频率的稳定性课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

第十章概率10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性

一二三学习目标理解频率稳定性的意义掌握频率与概率的区别与联系了解随机数的定义，与产生随机数的方法以及它的读数学习目标

对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者投掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法.我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？复习引入

探究重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，你能计算事件A发生的概率吗？?新知探究

动手下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，并利用右表进行统计。小组序号试验总次数事件A发生的次数事件A发生的频率1100210031004567合计新知探究

问题1比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率。（1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这样的情况？（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A发生的频数nA和频率fn(A)如右表所示：序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506新知探究

用折线图表示频率的波动情况序号n=20n=100n=500频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506我们发现：(1)试验次数n相同，但频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全部比次数少的小，只是波动幅度小的可能性大。新知探究

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。雅各布第一?伯努利(1654-1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他給出了著名的大数定律.大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近.新知讲解

抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼知识链接

?事件的概率概念生成

问题2事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？(1)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化；(2)概率是一个确定的数，客观存在的，与试验次数无关.频率是概率的近似值（实验值），会随试验次数的增加逐渐稳定；联系:区别：概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率.新知探究

对概率的正确理解：(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．(2)任何事件的概率都是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该