天津市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末模块质量调查数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

天津一中2023-2024-2高一年级

数学学科模块质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）?第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时0分钟.

第I卷为第1页，第II卷为第2页.考生务必将答案写规定的位置上，答在试卷上的无效祝各位考生考试顺利!

第I卷

一?选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出复数，再求出共轭复数作答.

【详解】依题意，，所以复数的共轭复数.

故选：B

2.设向量，，若，则（）

A. B.0 C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量共线得到方程，解出即可.

【详解】由题意得，解得，

故选：D.

3.在中，点D在边AB上，．记，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

4.在中，，，则一定是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断的形状.

【详解】在中，因为，，

所以由余弦定理可得，，

所以，即，

所以，结合可得一定是等边三角形．

故选：D.

5.若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A.若m//，m∥，则∥ B.若m⊥，⊥，则m//

C.若m，m⊥，则⊥ D.若m，⊥，则m⊥

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系逐项判断即可.

【详解】解：对于A，若m//，m∥，则与可能相交，故A错误；

对于B，若m⊥，⊥，则m//或m，故B错误；

对于C，根据面面垂直的判定定理可得，若m，m⊥，则⊥，故C正确；

对于D，若m，⊥，则m可能与平行或相交，故D错误.

故选:C.

6.样本中共有五个个体,其值分别是,1,2,3,4,若样本的平均数是2,则样本的极差和标准差分别是（）

A5和2 B.5和 C.4和2 D.4和

【答案】D

【解析】

分析】

根据平均数求出，极差指最大值和最小值的差值，标准差代入公式计算即可。

【详解】因为样本的平均数是2，即

解得.

所以极差：；

标准差：

故选：D

【点睛】此题考查平均数，极差，标准差的概念和计算公式，属于简单题目。

7.已知正方体，直线与直线所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据线线平行得异面直线所成的角，即可由三角形边角关系求解.

【详解】由于,所以即为直线与直线所成的角或其补角，

不妨设正方体的棱长为，则，

所以,

故选：D

8.已知侧棱长为的正三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，且三个侧面两两垂直，则这个球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将正三棱锥放到棱长为的正方体中，则正方体的外接球即为三棱锥的外接球，求出外接球的半径，再根据球的表面积公式计算可得.

【详解】如图可将正三棱锥放到棱长为的正方体中，

则正方体的外接球即为三棱锥的外接球且正方体的外接球的直径为正方体的体对角线，

设外接球的半径为，则，即，即（负值舍去），

所以外接球的表面积.

故选：C

9.如图，直线，点是，之间的一个定点，点到，的距离分别为和．点是直线上一个动点，过点作，点在线段上运动（包括端点）且，若的面积为．则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，设，根据三角形面积求得，设，利用平面向量的线性运算可得，结合和数量积的运算律和二次函数的性质计算即可求解.

【详解】如图，设，则，

所以，

得，又，

所以，得，解得，

所以，故，，

设，则，

所以，

则

，

当时，取得最小值，且为.

故选：B

【点睛】方法点睛：本题考查平面向量与几何的最值问题，该类问题常见的处理方法为：

（1）基底法：通过基底的建立与表示进行求解；

（2）坐标法：通过平面直角坐标系，结合坐标公式进行求解；

（3）转化法：通过平方关系的转化求解平面向量问题.

10.如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先用几何法表示出，再根据边长关系即可比较大小．

【详解】如图所示，过点作于，过作于，连接，

则，