第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（全题型压轴）（解析版）.docx

第一章集合与常用逻辑用语（压轴题专练）

01

01单选压轴题

1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（?????）

A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.

B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.

C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.

D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.

【答案】B

【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论．

【详解】，，集合无公共元素，

选项A中，集合为空集，没有真子集，A错；

选项B中，由得，由得，因此中元素个数为，B正确；

选项C中，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错；

选项D中，，而，因此其中元素个数为331个，D错．

故选：B．

2．（2024高一·全国）已知集合，则集合等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据的取值分情况讨论，代入计算即可.

【详解】，时，，

时，，或或或时，，或或或时，，

故.

故选：D.

3．已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（????）

A． B． C． D．的关系无法确定

【答案】C

【分析】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解.

【详解】，有，从而有，进一步，即，所以，

，有，从而有，进一步有，即，所以，

综上所述，有.

故选：C.

4．（23-24高一上·广东江门·期中）设，当时；当时.例如，则“，或，”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】A

【分析】结合新定义，根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】当，或，时，，

由时知，，

当时，根据定义可知，所以，故只要满足且即可，

显然不止，或，这种情况，

比如，等也满足，

所以“，或，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】确定且，得到，根据交集的概念联立方程解得答案.

【详解】根据题意：且，解得，

即，

由，解得，

故.

故选：A.

6．（23-24高一上·山西大同·期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

【答案】C

【分析】先分析中有1个或者3个元素，即方程有一个根或者三个根，分析方程的根的情况，可得到可取的值，即可得答案.

【详解】集合，，

根据集合的新定义知：中有1个或者3个元素，

当中有1个元素时，有一个解，可得；

当中有3个元素时，易知，有三个解，

其中的两个为：，

当有一个解时，令，可得；

当有两个解且其中一个和0或者相等时，也满足条件，

此时，显然不等于0，

所以或，解得或，

综上所述，设实数a的所有可能取值为，

所以构成集合S元素个数为5，即.

故选：C

7．（23-24高一上·湖北·阶段练习）在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：

①对任意，；

②对任意，，；

③对任意，，，，

以下正确的选项是（????）

A．

B．

C．对任意的，，，有

D．对任意，，，有

【答案】C

【分析】根据②③可推得，进而结合①即可得出.然后根据新定义对每个选项进行运算化简可得．

【详解】由②③可得，

令，，

即.

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，

，

，

对任意的，有，故C正确；

对于D，，

，

当时，有，故D错误．

故选：C.

8．（23-24高三上·四川南充·阶段练习）对非空有限数集定义运算“”：表示集合A中的最小元素.现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为.现有如下四个命题：

①若，则；????②若，则；

③若，则；????④对任意有限集合A，B，C，均有.

其中，真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据题中条件可得①③正确，通过举反例可得②④错误.

【详解】对于①，若，则A，B中最小的元素相同，则，故①为真命题；

对于②，取集合，，满足，而，故②为假命题；

对于③，若，则A，B中存在相同的元素，所以交集非空集，故③为真命题；

对于④，取集合，，，可知，，，

则不成立，故④为假命题.

综上，真命题的个数为2个.

故选：B

9．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：①集合P，Q中的元素都为正数；②对于任意，都有；③对于任意，都有；则下列说法正确的是（????）

A．若P有2个元素