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甘肃省定西市临洮县2024年中考五模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是()
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=0
2.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为()
A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×107
3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到,则四边形的周长为()
A.8 B.10 C.12 D.16
4.在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是,设金色纸边的宽为,那么满足的方程是()
A. B.
C. D.
5.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积是2500000平方千米.将2500000用科学记数法表示应为()
A. B. C. D.
6.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()
A. B. C. D.
7.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
8.在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()
A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1
10.关于反比例函数,下列说法正确的是()
A.函数图像经过点(2,2); B.函数图像位于第一、三象限;
C.当时,函数值随着的增大而增大; D.当时,.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.函数自变量x的取值范围是_____.
12.计算:2a×(﹣2b)=_____.
13.如果两圆的半径之比为,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是__________.
14.对于函数,我们定义(m、n为常数).
例如,则.
已知:.若方程有两个相等实数根,则m的值为__________.
15.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.
16.如图,在中,于点,于点,为边的中点,连接,则下列结论:①,②,③为等边三角形,④当时,.请将正确结论的序号填在横线上__.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.
(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
18.(8分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,则PB=.
(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)
①求∠CPD的度数;
②求证:P点为△ABC的费马点.
19.(8分)化简,再求值:
20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.
21.(8分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着
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