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全等三角形的判定与性质

全等三角形的判定与性质

全等三角形是指在几何学中，两个三角形的所有对应边和对应角都相等。下面是全等三角形的判定与性质的详细知识归纳。

一、全等三角形的判定

1.SSS（Side-Side-Side）判定法：如果两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。

2.SAS（Side-Angle-Side）判定法：如果两个三角形有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，则这两个三角形全等。

3.ASA（Angle-Side-Angle）判定法：如果两个三角形有两组对应角和它们夹的对应边分别相等，则这两个三角形全等。

4.AAS（Angle-Angle-Side）判定法：如果两个三角形有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等，则这两个三角形全等。

二、全等三角形的性质

1.对应边相等：如果两个三角形全等，那么它们对应的边长分别相等。

2.对应角相等：如果两个三角形全等，那么它们对应的角度分别相等。

3.面积相等：如果两个三角形全等，那么它们的面积也相等。

4.周长相等：如果两个三角形全等，那么它们的周长也相等。

5.对应中线、高线、角平分线相等：如果两个三角形全等，那么它们对应的中心线、高线和角平分线也分别相等。

6.对应角的平分线相等：如果两个三角形全等，那么它们对应角的平分线也相等。

7.对应边上的高相等：如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。

8.对称性：如果两个三角形全等，那么它们关于它们的中心线、高线和角平分线对称。

以上是全等三角形的判定与性质的知识点总结。希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：

1.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E。

答案：两个三角形全等。解题思路：使用SSA判定法，有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，因此两个三角形全等。

2.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E。

答案：两个三角形不全等。解题思路：使用AAS判定法，有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等，但另一组对应边不相等，因此两个三角形不全等。

3.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠B=∠E。

答案：两个三角形不全等。解题思路：使用SAS判定法，有两组对应边和它们夹的对应角分别相等，但另一组对应边不相等，因此两个三角形不全等。

4.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。

答案：两个三角形全等。解题思路：使用ASA判定法，有两组对应角和它们夹的对应边分别相等，因此两个三角形全等。

5.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，AC=DF。

答案：两个三角形全等。解题思路：使用AAS判定法，有两组对应角和其中一组对应边的对边分别相等，因此两个三角形全等。

6.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF。

答案：两个三角形全等。解题思路：使用SSS判定法，有三组对应边分别相等，因此两个三角形全等。

7.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，AB=2DF。

答案：两个三角形不全等。解题思路：虽然有两组对应角和它们夹的对应边分别相等，但一组对应边不成比例，因此两个三角形不全等。

8.习题：判断两个三角形是否全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，AC=2DF。

答案：两个三角形不全等。解题思路：虽然有两组对应角和它们夹的对应边分别相等，但一组对应边不成比例，因此两个三角形不全等。

以上是八道习题及其答案和解题思路。希望对您的学习有所帮助。

其他相关知识及习题：

1.习题：证明两个三角形全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF。

答案：两个三角形全等。解题思路：使用SSS判定法，有三组对应边分别相等，因此两个三角形全等。

2.习题：证明两个三角形不全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC≠DF。

答案：两个三角形不全等。解题思路：使用SSS判定法，虽然有三组对应边相等，但其中一组对应边不等，因此两个三角形不全等。

3.习题：证明两个三角形全等。

三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。

答案：两个三角形全等。解题思路