几何中的圆外切四边形.docxVIP

  1. 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

几何中的圆外切四边形

圆外切四边形是指一个四边形的外接圆与四边形的四边都相切。以下是一些关于圆外切四边形的相关知识点:

圆外切四边形的性质:

圆外切四边形的对角互补,即任意两个对角的和为180度。

圆外切四边形的对边互补,即任意两个对边的和为180度。

圆外切四边形的对边平行。

圆外切四边形的内切圆半径相等。

圆外切四边形的判定:

如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形是圆外切的。

如果一个四边形的对边互补且平行,那么这个四边形是圆外切的。

如果一个四边形的内切圆半径相等,那么这个四边形是圆外切的。

圆外切四边形的周长和面积:

圆外切四边形的周长等于其外接圆的周长。

圆外切四边形的面积可以通过半周长乘以内切圆半径来计算。

圆外切四边形的角平分线和边平分线:

圆外切四边形的角平分线相交于圆心。

圆外切四边形的边平分线互相垂直且相交于圆心。

圆外切四边形的对称性:

圆外切四边形具有旋转对称性,即可以围绕圆心进行旋转而不改变其形状。

圆外切四边形具有镜像对称性,即可以沿着任意一条通过圆心的直线进行镜像对称而不改变其形状。

圆外切四边形的应用:

圆外切四边形在建筑设计中应用广泛,如圆顶建筑的支撑结构。

圆外切四边形在机械设计中用于计算齿轮的接触点。

圆外切四边形在电路设计中用于计算电线的交点。

圆外切四边形的证明:

利用圆的性质和四边形的性质,可以证明圆外切四边形的性质和判定定理。

利用几何变换和证明方法,可以证明圆外切四边形的对称性和应用。

以上是关于几何中圆外切四边形的一些知识点,希望对你有所帮助。

习题及方法:

习题:已知四边形ABCD是圆外切的,且∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°。求证四边形ABCD是矩形。

答案:由圆外切四边形的性质,我们知道∠A+∠C=∠B+∠D=180°。因为∠A+∠C=180°,所以∠A=∠C。同理,∠B=∠D。由于对角相等,四边形ABCD是平行四边形。又因为圆外切四边形的对边平行,所以ABCD是矩形。

习题:已知四边形ABCD的外接圆半径相等,求证四边形ABCD是圆外切的。

答案:根据圆外切四边形的性质,如果四边形的内切圆半径相等,那么这个四边形是圆外切的。由于题目中给出的是外接圆半径相等,而内切圆半径与外接圆半径相等,所以四边形ABCD是圆外切的。

习题:已知四边形ABCD是圆外切的,且AB||CD,求证∠A=∠C。

答案:由于AB||CD,根据圆外切四边形的性质,我们知道∠A+∠B=180°和∠C+∠D=180°。又因为四边形ABCD是圆外切的,所以∠A+∠C=180°。由此可得∠A=∠C。

习题:已知四边形ABCD是圆外切的,且AC=BD,求证四边形ABCD是正方形。

答案:由于四边形ABCD是圆外切的,根据圆外切四边形的性质,我们知道对角互补,即∠A+∠C=∠B+∠D=180°。又因为AC=BD,所以三角形ABC和三角形ABD是等腰三角形。由于等腰三角形的底角相等,所以∠A=∠C,∠B=∠D。因此,四边形ABCD是矩形。又因为AC=BD,所以ABCD是正方形。

习题:已知四边形ABCD的外接圆半径为5cm,求四边形ABCD的面积。

答案:根据圆外切四边形的性质,我们知道四边形ABCD的周长等于其外接圆的周长。设四边形ABCD的周长为L,则L=2πr=2π*5=10π。设四边形ABCD的面积为A,则A=(L*s)/2,其中s为半周长。由于四边形ABCD是圆外切的,所以s=(a+b+c+d)/2,其中a、b、c、d分别为四边形的边长。因此,四边形ABCD的面积A=(10π*(a+b+c+d)/4)/2=(5π*(a+b+c+d))/4。

习题:已知四边形ABCD是圆外切的,且∠A=90°,求证四边形ABCD是正方形或矩形。

答案:由于∠A=90°,根据圆外切四边形的性质,我们知道∠A+∠C=180°,所以∠C=90°。同理,∠B=90°。因此,四边形ABCD是矩形。又因为圆外切四边形的对边平行,所以ABCD是正方形。

习题:已知四边形ABCD的周长为20cm,内切圆半径为4cm,求四边形ABCD的面积。

答案:根据圆外切四边形的性质,我们知道四边形ABCD的周长等于其外接圆的周长。设四边形ABCD的周长为L,则L=2πr=2π*4=8π。由于题目中给出四边形ABCD的周长为20cm,所以L=20。因此,四边形ABCD的外接圆半径r=L

其他相关知识及习题:

习题:已知四边形ABCD是圆外切的,且AC和BD是圆的直径,求

文档评论(0)

151****5198 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档