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2023—2024学年河南省许昌市襄城县八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.在四边形中,两组对边分别相等.若,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.如图,在中,一定正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()
A.9、12、15
B.41、40、9
C.25、7、24
D.6、5、4
(★★★)5.如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,那么四边形AEDF周长为()
A.12cm
B.16cm
C.20cm
D.22cm
(★★)6.二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知一个矩形面积是,一边长是,则另一边长是()
A.12
B.
C.
D.
(★★)8.顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是()
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正方形
(★★★)9.如图,一支铅笔放在圆柱体笔筒中,笔筒的内部底面直径是9cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是()
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
(★★★)10.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,以为边作矩形.动点分别从点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动.当移动时间为4秒时,的值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.计算:__________.
(★★)12.如图,的顶点的坐标分别是.则顶点的坐标是_________.
(★★)13.在平面直角坐标系中,点P到原点的距离是___________.
(★★★)14.已知中,,若,,则的面积为______.
(★★★)15.如图,在矩形中,,点E在边上,且,M、N分别是边上的动点,且,P是线段上的动点,连接.若,则线段的长为__________.
三、解答题
(★★)16.计算:
(1);
(2).
(★★)17.如图,在平行四边形中,E,F分别是,的中点.求证:四边形是平行四边形.
(★★★)18.定义:若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的因子二次根式.
(1)若a与是关于4的因子二次根式,则________________;
(2)若与是关于2的因子二次根式,求m的值.
(★★)19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千静止的时候,踏板离地高一尺(尺),将它往前推进两步(尺),此时踏板升高离地五尺(尺),求秋千绳索(或)的长度.
(★★★)20.如图,的对角线交于点,分别以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点,连接.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)请说明当的对角线满足什么条件时,四边形是正方形?
(★★)21.如图,和相交于点,,,点分别是的中点.
(1)求证:;
(2)当时,求证:四边形是矩形.
(★★)22.综合与实践
主题:制作无盖正方体形纸盒
素材:一张正方形纸板.
步骤1:如图1,将正方形纸板的边长三等分,画出九个相同的小正方形,并剪去四个角上的小正方形;
步骤2:如图2,把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.
猜想与证明:
(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系;
(2)证明(1)中你发现的结论.
(★★★★)23.如图,四边形中,,过点A作于点E,点E恰好是的中点,连接,,,.
(1)直接写出的长为______;
(2)求的长.
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