广东省湛江市东升中学高三数学文测试题含解析.docx

广东省湛江市东升中学高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合，，则集合（??）

A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

C

2.分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（???）

A．15???????B．16??????C.?17??????D．18

参考答案：

D

3.已知变量、满足约束条件，则的最大值为

Ａ．????Ｂ．?????Ｃ．???Ｄ．4

参考答案：

D

略

4.命题“”的否定是（??）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B

考点：简单的逻辑联结词

试题解析：因为命题“”的否定是

故答案为：B

5.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ( )

A、－4 （B）－ （C）4 （D）

参考答案：

D

6.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

B

∵f（﹣x）+f（x）=x2

∴令F（x）=f（x）﹣x2，

∴f（x）﹣x2=﹣f（﹣x）+x2

∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，

∵F′（x）=f′（x）﹣x，

且当x≤0时，f′（x）＜x，

∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，

∵F（x）为奇函数，

∴F（x）在R上单调递减，

∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，

∴f（x）+﹣x2≥f（1﹣x）+x﹣x2，

即F（x）≥F（1﹣x），

∴x≤1﹣x，

x0≤，

∵为函数的一个不动点

∴g（x0）=x0，

即h（x）==0在（﹣∞，]有解．

∵h′（x）=ex-，

∴h（x）在R上单调递减．

∴h（x）min=h（）=﹣a≤0即可，

∴a≥．

故选：B

点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

7.已知点在直线上，其中，则的最小值为???????（???）

A.??????????B.8?????????C.9????????????D.12

参考答案：

B

8.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为??????(?????)

A.??????????????B.???????????????C.????????????????D.

参考答案：

D

略

9.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一个发生的概率是（???）

A．?????????B．????????????C．?????????????D．

参考答案：

10.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），

若，则直线的斜率为（??）

（A）????????（B） （C）????????（D）

参考答案：

D

设，则，又，，选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设=?????????

参考答案：

略

12.在△ABC中，已知|AB|=2，，则△ABC面积的最大值为???．

参考答案：

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模；HP：正弦定理．

【分析】由题意可得：|AC|=|BC|，设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，根据海仑公式得：16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，再结合二次函数的性质求出答案即可．

【解答】解：由题意可得：|AC|=|BC|，

设△ABC三边分别为2，a，a，三角形面积为S，

所以设p=

所以根据海仑公式得：S==，

所以16S2=﹣a4+24a2﹣16=﹣（a2﹣12）2+128，

当a2=12时，即当a=2时，△ABC的面积有最大值，并且最大值为2．

故答案为．

13.设x，y满足约束条件，则的最小值是________

参考答案：

－4

【分析】

根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.

【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

将化为：

可知的最小值即为在轴截距最大时的取值

由图像平移可知，当过点时，截距最大

由得

本题正确结果：

【点睛