平面与平面垂直第一课时 2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册).pptxVIP

人教A版2019必修第二册

第八章立体几何初步

8.6.3平面与平面垂直（第一课时）

1.理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平面角的大小.

2.了解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理证明垂直关系.

3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.

4.通过学习二面角、平面与平面垂直的判定,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.

PART.01

情境引入

要点一：异面直线所成的角

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a//a，b//b，我们把相交直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角.

要点二：直线和平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

范围：(0o,90o]．

范围：[0o,90o]．

在日常生活中,我们对平面与平面垂直有很多感性认识,比如墙面与地面、长方体纸箱的侧面与底面,门打开时,门面始终与地面垂直等都给我们以平面与平面垂直的形象.

问题:想一想,你能举出平面与平面垂直的实例吗?

PART.02

二面角

思考：平面与平面的位置关系有几种？

平面与平面的位置关系有：平行与相交。

两个平面垂直应该是两个平面相交关系中的一种特殊情况

问题1：类比平面内用平面角刻画两条相交直线的位置关系的方法，你认为如何刻画“空间两个相交平面的位置关系”呢?

在一个平面内用任意一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫作半平面，从而得出用两个平面所成角即二面角去刻画“空间两个相交平面的位置关系”。

二面角

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

这条直线叫做二面角的棱，

这两个半平面叫做二面角的面.

二面角的记法：

①棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β；

②也可在α、β内（棱以外的半平面部分）分别取

点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q；

③棱记作l，这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q．

问题2：你能根据二面角的定义画出各种类型的二面角吗?如何表示这些二面角呢?

通常有两种方法表示二面角:

平卧式

直立式

思考：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，你认为应该怎么刻画二面角

的大小？

类比线面角的求解——空间问题平面化

思考：在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？

不能.因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”．但是，以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的．

二面角的平面角

求二面角的大小关键是作出平面角,求二面角大小的步骤:

(1)找出这个平面角;

(2)证明这个角是二面角的平面角;

(3)作出这个角所在的三角形,解这个三角形,求出角的大小

PART.03

面面垂直

面面垂直定义

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作α⊥β

面面垂直的画法：

探究：如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理?

这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直。

面面垂直判定

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

符号语言

作用

图形语言

可以用来证明面面垂直

PART.04

课堂小结