期末复习卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP

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期末复习卷-2023-2024学年数学高一下学期人教A版2019必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．一个袋子中装有3个红球和3个黑球，除颜色外没有其他差异.现采用有放回的方式从袋中任意摸出两球，设“第一次摸到黑球”，“第二次摸到红球”，则A与B的关系为（????）

A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等

2．已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据的分位数为22，则（????）

A．19 B．20 C．21 D．22

4．设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．在梯形中，为钝角，且，若为线段上一点，，则（????）

A． B．1 C． D．

6．如图，水平放置的的斜二测直观图为，若，，则（????）

??

A． B． C． D．

7．在三棱锥中，平面，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标．如图，为测量双子大厦的高度CD，某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D共线）处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45°和60°，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15°，则可估算出双子大厦的高度CD约为（????）

A．284m B．286m C．288m D．290m

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（????）

A．该商场有20名销售员

B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元

C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元

D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元

10．在中，为的中点，为的中点，延长交线段于点，则（????）

A． B．

C．的面积为 D．

11．如图，正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（????）

A．在底面内（包括边界）运动，若//平面，则的轨迹长度为

B．在底面内（包括边界）运动，若直线与平面所成角为，则的轨迹长度为

C．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

D．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则.

13．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为．

14．在三棱锥中，平面平面是边长为4的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为.

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在数学考试中，小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18，在[80,89]的概率是0.51，在[70,79]的概率是0.15，在[60,69]的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：

(1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率；

(2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率．

16．已知平面向量，．

(1)求的值；

(2)若向量与夹角为，求实数的值．

17．如图，在平面四边形中，设.

(1)求，

(2)若，求为何值时，平面四边形的面积最大？

18．如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.

(1)求证：//平面；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的正弦值.

19．点是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.

(1)若在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值；

(2)若在正方体的棱上，且，由对施以视角运算，得到，求的值；

(3)若