期末检测卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册 .docxVIP

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期末检测卷-2023-2024学年高一数学下学期人教A版（2019）必修第二册

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（????）

A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直

2．（????）

A． B．

C． D．

3．下列说法正确的是（????）

A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率是

B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面向上

C．某地发行彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报

D．大量试验后，可以用频率近似估计概率

4．已知向量，，则向量在向量上的投影数量是（????）

A． B． C． D．

5．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

6．在中，，，，则角的值为（????）

A． B．或 C． D．

7．如图，在中，是上的两个三等分点，，则的值为（????）

A．50 B．80 C．86 D．110

8．已知圆锥的顶点为，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于的一点，且二面角的大小为，则的面积为（????）

A．2 B．3 C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法中正确的是（????）

A．若与都是单位向量，则

B．零向量的长度为零，方向是任意的

C．若与是平行向量，则

D．若或，则

10．已知直线，，和平面，，则下列命题不正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，，则

D．若，，，，则

11．供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（????）

A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人

B．6月份人均用电量在内的有30人

C．6月份人均用电量不低于20度的有50人

D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在一组的人数为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，且与互相独立，则.

13．已知向量满足，，，则．

14．镇江西津渡的云台阁，是一座宋元风格的仿古建筑，始建于2010年，目前已成为镇江市的地标建筑之一.如图，在云台阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则云台阁的高度为米.

??

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知向量，．

(1)若，且，求向量在向量上的投影向量的坐标；

(2)若向量，且，求向量，夹角的余弦值．

16．已知的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小：

(2)若，求的面积．

17．某市为了创建文明城市，共建美好家园，随机选取了100名市民，就该城市创建的推行情况进行问卷调查，并将这100人的问卷根据其满意度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示频率分布直方图.

(1)求图中x的值；

(2)求这组数据的中位数、平均数；

(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中按照性别采用分层抽样的方法抽取5人，并分别依次进行座谈，求前2人均为男生的概率.

18．如图，已知三棱柱中，与交于点为边上一点，为中点，且平面.求证：

??

(1)；

(2)平面平面.

19．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现．当内一点满足条件时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角，，所对边长分别为，，，记的面积为，点为的布洛卡点，其布洛卡角为

(1)若．求证：

①；

②为等边三角形．

(2)若，求证：．

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参考答案：

1．B

【分析】将正方体的平面展开图，还原为正方体，即可得答案.

【详解】由题意可将展开图还原为如图的正方体，故.

故选：B

2．D

【分析】借助复数的运算法则计算即可得.

【详解】.

故选：