数轴上的正数和负数.docxVIP

数轴上的正数和负数

一、正数和负数的定义

知识点1：正数的定义

正数是指大于零的实数，可以表示为+a，其中a为任意实数。

知识点2：负数的定义

负数是指小于零的实数，可以表示为-a，其中a为任意实数。

二、数轴的基本概念

知识点3：数轴的定义

数轴是一条直线，规定了原点（零点）、正方向和单位长度，用于表示实数的大小关系。

知识点4：原点的定义

数轴上的原点称为零点，表示数值为零的点。

知识点5：正方向的定义

数轴上从原点向右的方向称为正方向。

知识点6：单位长度的定义

数轴上任意两点之间的距离称为单位长度。

三、正数和负数在数轴上的表示

知识点7：正数在数轴上的表示

正数在数轴上表示为从原点向右的箭头，箭头的长度表示数值的大小。

知识点8：负数在数轴上的表示

负数在数轴上表示为从原点向左的箭头，箭头的长度表示数值的大小。

四、正数和负数的运算

知识点9：正数与负数的加法

正数与负数相加，可以看作在数轴上从正数所在的点向左移动到负数所在的点，移动的距离为两数绝对值的差。

知识点10：正数与负数的减法

正数与负数相减，可以看作在数轴上从正数所在的点向右移动到负数所在的点，移动的距离为两数绝对值的差。

知识点11：正数与负数的乘法

正数与负数相乘，结果为负数。

知识点12：正数与负数的除法

正数与负数相除，结果为负数。

五、正数和负数的性质

知识点13：正数的性质

正数具有以下性质：大于零、大于一切负数、互为相反数的两个正数相加等于零、正数的平方根只有一个正数解。

知识点14：负数的性质

负数具有以下性质：小于零、小于一切正数、互为相反数的两个负数相加等于零、负数的平方根不存在实数解。

六、正数和负数在实际应用中的举例

知识点15：温度中的正数和负数

气温高于零度时，表示为正数；气温低于零度时，表示为负数。

知识点16：海拔中的正数和负数

海拔高于海平面时，表示为正数；海拔低于海平面时，表示为负数。

知识点17：存款和贷款中的正数和负数

银行存款为正数，贷款为负数。

知识点18：利润和亏损中的正数和负数

利润为正数，亏损为负数。

知识点19：速度和位移中的正数和负数

速度的方向与规定的正方向一致时，表示为正数；速度的方向与规定的正方向相反时，表示为负数。位移的方向与规定的正方向一致时，表示为正数；位移的方向与规定的正方向相反时，表示为负数。

知识点20：平面直角坐标系中的正数和负数

在平面直角坐标系中，横轴正方向表示正数，纵轴正方向表示正数，横轴负方向表示负数，纵轴负方向表示负数。

以上为关于数轴上的正数和负数的相关知识点，希望对您的学习有所帮助。

习题及方法：

习题：判断以下各数是正数还是负数，并说明理由。

-(-2)

-5是负数，因为它小于零。

3是正数，因为它大于零。

0不是正数也不是负数，它是零。

-(-2)是正数，因为两个负号相乘得正数。

习题：在数轴上表示-3和2，并说明它们的相对位置。

-3在数轴上表示为从原点向左3个单位长度的点，2在数轴上表示为从原点向右2个单位长度的点。-3位于2的左边，且它们之间的距离为5个单位长度。

习题：计算下列各数的和。

-4+5

2+(-3)

(-2)+4

-4+5=1，因为从-4向右移动5个单位长度到达1。

2+(-3)=-1，因为从2向左移动3个单位长度到达-1。

(-2)+4=2，因为从-2向右移动4个单位长度到达2。

习题：计算下列各数的差。

7-(-2)

(-5)-2

8-(-4)

7-(-2)=7+2=9，因为从7向左移动2个单位长度到达9。

(-5)-2=-7，因为从-5向左移动2个单位长度到达-7。

8-(-4)=8+4=12，因为从8向左移动4个单位长度到达12。

习题：判断下列各数的乘积的正负性。

-3×4

5×(-2)

(-6)×(-2)

-3×4=-12，负数乘以正数的结果是负数。

5×(-2)=-10，正数乘以负数的结果是负数。

(-6)×(-2)=12，两个负数相乘得正数。

习题：判断下列各数的除法的正负性。

-8÷2

10÷(-2)

(-12)÷3

-8÷2=-4，负数除以正数的结果是负数。

10÷(-2)=-5，正数除以负数的结果是负数。

(-12)÷3=-4，负数除以正数的结果是负数。

习题：已知数轴上A点表示-3，B点表示5，求点C的坐标，使得AC的长度是BC的2倍。

设点C的坐标为x，则AC的长度为|x-(-3)|=|x+3|，BC的长度为|x-5|。

根据题意，有|x+3|=2|x-5|。

解这个方程，得到x=11/3或x=