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整数的乘法与除法

一、乘法的概念与性质

乘法是重复加法的运算，例如：3×4表示3个4相加。

乘法满足交换律，即a×b=b×a。

乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法具有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

乘法的单位元素是1，即任何数与1相乘等于其本身。

乘法的零元素是0，即任何数与0相乘等于0。

二、乘法的计算方法

一位数乘以一位数：直接按照乘法口诀进行计算。

一位数乘以两位数：先将一位数乘以十位数，再将一位数乘以个位数，最后将两个结果相加。

两位数乘以两位数：先将两个数的个位数相乘，再将两个数的十位数相乘，最后将两个结果相加，并注意进位。

三、除法的概念与性质

除法是乘法的逆运算，例如：8÷4=2，表示2个4等于8。

除法具有封闭性，即a÷b=c，则c×b=a。

除法满足结合律，即(a÷b)÷c=a÷(b×c)。

除法具有分配律，即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。

四、除法的计算方法

一位数除以一位数：直接按照除法口诀进行计算。

一位数除以两位数：先将一位数除以十位数，再将得到的商除以个位数。

两位数除以两位数：先将两个数进行比较，判断商的十位数是多少，然后将十位数乘以除数，减去被除数的前两位，再将得到的差除以除数的个位数，得到商的个位数。

五、乘法与除法的应用

计算面积：长方形、正方形的面积可以通过长×宽、边长×边长来计算。

计算速度、路程：速度=路程÷时间，路程=速度×时间。

计算折扣：折扣=原价×折扣率。

计算百分比：百分比=部分÷总数×100%。

六、乘法与除法的扩展

负数的乘法：负数相乘得到正数。

负数的除法：负数除以负数得到正数，负数除以正数得到负数。

分数的乘法与除法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

一、乘法的概念与性质

乘法是重复加法的运算，例如：3×4表示3个4相加。

乘法满足交换律，即a×b=b×a。

乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

乘法具有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

乘法的单位元素是1，即任何数与1相乘等于其本身。

乘法的零元素是0，即任何数与0相乘等于0。

二、乘法的计算方法

一位数乘以一位数：直接按照乘法口诀进行计算。

一位数乘以两位数：先将一位数乘以十位数，再将一位数乘以个位数，最后将两个结果相加。

两位数乘以两位数：先将两个数的个位数相乘，再将两个数的十位数相乘，最后将两个结果相加，并注意进位。

三、除法的概念与性质

除法是乘法的逆运算，例如：8÷4=2，表示2个4等于8。

除法具有封闭性，即a÷b=c，则c×b=a。

除法满足结合律，即(a÷b)÷

习题及方法：

习题：计算25×36。

答案：900

解题思路：可以将25分解为5×5，然后运用乘法的分配律，即(5×5)×36=5×(5×36)=5×180=900。

习题：计算48÷8。

解题思路：48÷8可以直接按照除法口诀进行计算，即48÷8=6。

习题：计算12×(5+3)。

解题思路：根据乘法的分配律，即12×(5+3)=12×5+12×3=60+36=96。

习题：计算150÷8。

答案：18余6

解题思路：150÷8可以先将150除以8得到商18，余数为6。

习题：计算-24×5。

答案：-120

解题思路：负数乘以正数得到负数，即-24×5=-120。

习题：计算-36÷4。

解题思路：负数除以正数得到负数，即-36÷4=-9。

习题：计算(20÷4)×10。

解题思路：先计算括号内的除法，即20÷4=5，然后将结果与10相乘，即5×10=50。

习题：计算8×(1/2)。

解题思路：将分数1/2转换为小数0.5，然后进行乘法运算，即8×0.5=4。

习题：计算18×12。

答案：216

解题思路：可以将18分解为2×9，将12分解为2×6，然后运用乘法的分配律，即(2×9)×(2×6)=2×(9×2)×6=2×18×6=216。

习题：计算-12÷(-3)。

解题思路：负数除以负数得到正数，即-12÷(-3)=4。

习题：计算56÷(7×2)。

解题思路：先计算括号内的乘法，即7×2=14，然后将56除以14，即56÷14=4。

习题：计算(-5)×(-2)。

解题思路：负数乘以负数得到正数，即(-5)×(-2)=10。

习题：计算144÷12。

解题思路：144÷12可以直接按照除法口诀进行计算，即144÷12=12。

习题：计算-18÷3。

解题思路：负数除以正数得到负数，即-18÷3=-6。

习题：计算(60÷6)×5。

解题思路：先计算括号内的除法，即60÷6=10，然后将结果与5相乘，即10×5=50。

习题：计算7×(1/3)。

答案：7/3或2.333…

解题思路：将分数1/3转换为小数0.333…，然后