专题1.1 集合的概念【九大题型】（原卷版）-2024-2025初升高衔接精品资料（新高一暑假学习提升）.pdf

专题1.1集合的概念【九大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1集合概念的理解】1

【题型2判断是否为同一集合】2

【题型3集合中元素特性的求参问题】3

【题型4判断元素与集合的关系】3

【题型5根据元素与集合的关系求参数】4

【题型6确定集合中的元素】4

【题型7用列举法表示集合】5

【题型8用描述法表示集合】6

【题型9集合中的新定义问题】7

【知识点1集合的概念】

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不

在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为

“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

【题型1集合概念的理解】

【例1】（2022·高一课时练习）以下元素的全体能构成集合的是（）

A．中国古代四大发明B．接近于1的所有正整数

C．未来世界的高科技产品D．地球上的小河流

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近2的所有实数；③

2

方程+2+2=0的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③④

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学

生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式1-3】（2022秋·广东汕头·高一校考期中）下列说法中，正确的个数是（）

2

①的近似值的全体构成一个集合

②自然数集N中最小的元素是0

③在整数集Z中，若∈则−∈

④一个集合中不可以有两个相同的元素

A．1B．2C．3D．4

【题型2判断是否为同一集合】

【例2】（2023·全国·高三专题练习）下列集合中表示同一集合的是（）

={(3,2)}={(2,3)}

A．，

B．={2,3}，={3,2}

={(∣+=1}={+=1}

C．，

={2,3}={(2,3)}

D．，

={=+2,∈≠0}

【变式2-1】（2023·高三课时练习）设是有理数，集合，在下列集合

中；

12

{=2∈{=,∈{=,∈{=,∈

（1）；（2）；（3）；（4）；与相同

2

的集合有（）

A．4个