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微专题提优讲义7三角函数中有关ω的求解

在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.本微专题整理了以下几种ω的求法，以供参考.

一、利用三角函数的对称性求解

【例1】已知函数f（x）＝cos（ωx＋π3）（ω＞0）的一条对称轴为直线x＝π3，一个对称中心为点（π12，0），则ω有

A.最小值2 B.最大值2

C.最小值1 D.最大值1

点评三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究ω

跟踪训练

（多选）已知函数f（x）＝msinx＋ncosx（m，n为常数，m，n≠0）的一个极大值点为π4，若函数y＝f（π3－ωx）的图象关于点（7π12，0）中心对称，则ω

A.1 B.2

C.13 D.－5

二、利用三角函数的单调性求解

【例2】若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间［π3，π2］上单调递减，则ω的取值范围是（

A.［0，23］ B.［0，3

C.［23，3］ D.［32

点评根据函数f（x）在已知区间上的单调性，结合正、余弦函数的单调区间，确定函数f（x）的单调区间，建立不等式，即可求ω的取值范围.

跟踪训练

已知函数f（x）＝sinωx＋cosωx，g（x）＝cosωx－sinωx，ω＞0，在区间（0，π2）上，若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则ω的取值范围是（

A.（0，12］ B.（0，1

C.（0，32］ D.［12，

三、利用三角函数的零点求解

【例3】已知函数f（x）＝cosωx－1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.

点评利用零点求参数ω的两个思路：①直接求出函数的零点，利用零点与所给区间的关系求解；②利用函数的周期与所给区间的关系求解.

跟踪训练

设函数f（x）＝sin（ωx＋π3）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（

A.53，136

C.136，83

四、利用三角函数的最值求解

【例4】已知函数f（x）＝2sinωx在区间［－π3，π4］上的最小值为－2，则实数ω的取值范围是

点评三角函数的极值点、最值点和其图象的对称轴说法是等价的，最值问题可转化为不等式恒成立问题来解决.

跟踪训练

将函数f（x）＝sin（2ωx＋φ）（ω＞0，φ∈[0，2π]）图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g（x）的图象，函数g（x）的部分图象如图所示，且g（x）在[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值（其中最大值为1，最小值为－1），则ω的取值范围是（）

A.（712，1312］ B.［712

C.［1112，1712） D.（1112

课后巩固练习

1.为了使函数y＝sinωx(ω0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为()

A.98π B.eq\f(197,2)π C.eq\f(199,2)π D.100π

2.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3.（多选）已知函数在区间上单调，且满足，下列结论正确的有（????）

A．

B．若，则函数的最小正周期为

C．关于方程在区间上最多有4个不相等的实数解

D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为

4.已知，使得关于的不等式函数成立，则实数的取值范围是_________

5.已知函数．

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)若函数的导函数为，且在上为减函数，求ω的取值范围．

6.设函数，其中.

(1)若的最小正周期为，求的单调增区间；

(2)若函数图象在上存在对称轴，求的取值范围.