北京辛店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析.docx

北京辛店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，若，则a的值是（?）

A． B． C． D．

参考答案：

C

2.设正数满足，则的最大值是()

A．2? ??????B．10????????????C．4??????? D．40

参考答案：

A

略

3.若a∈{-2,0,1,},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为()

A.0????B.1????C.2????D.3

参考答案：

B

略

4.观察下列各式：，，，，，…，则()

A.28 B.123 C.76 D.199

参考答案：

C

5.已知实数满足，则的值（??）

A．一定是正数???????????B．一定是负数????????????C．可能是0??????????????D．正负不确定

参考答案：

B

试题分析：根据，可得中有个负数，有一个为正数，不妨设，且，所以，所以，而，所以，故选B.

考点：不等式的性质.

【方法点晴】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中涉及不等式的性质及化简，负数的性质以及绝对值的含义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中根据，可得中有个负数，有一个为正数是解答关键.

6.对于实数a和b，定义运算“*”：设

，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1·x2·x3的取值范围是

A．(,0)????????B．(,0)???????C．(0,)????????D．(0,)

参考答案：

A

7.一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（??）

A．1：125?????????B．27：125????????C．13：62?????????D．13：49

参考答案：

D

略

8.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A.A0,V=S-T?????B.A0,V=S-T??????C.A0,V=S+T???D.A0,V=S+T

参考答案：

C

9.把“二进制”数化为“五进制”数是（???）

A．????????B．????????C．????????D．

参考答案：

C

10.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（??）

A．????????B．??????

C.???????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

参考答案：

略

12.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则????????，??????.

参考答案：

4；

13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．

参考答案：

3

略

14.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为????????????

参考答案：

略

15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

参考答案：

略

16.定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．

参考答案：

{x|x＞1}

【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．

【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，

故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，

故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），

解得：x＞1，

故不等式的解集是{x|x＞1}，

故答案为：{x|x＞1}．

17.已知为????????????．

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．

（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；

（Ⅱ）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法给出证明．

参考答