第01讲 集合的概念与表示（三大题型归纳+易错+分层练）（解析版）.docx

第01讲集合的概念与表示

【苏教版2019必修一】

目录

TOC\o1-3\h\z\u题型归纳 1

题型01集合的相关概念 3

题型02集合元素基本属性的应用 5

题型03集合的表示 7

易错归纳 10

分层练习 11

夯实基础 11

能力提升 15

创新拓展 20

一、集合的相关概念

1．集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．通常用大写拉丁字母来表示集合．

元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．通常用小写拉丁字母来表示集合的元素．

2．常用数集及表示符号

名称

非负整数集(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

N

N*或N＋

Z

Q

R

3．元素与集合的关系

关系

概念

记法

读法

属于

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A

a∈A

a属于A

不属于

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A

a?A或aeq\x\to(∈)A

a不属于A

注意点：

元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写．

二、集合元素基本属性的应用

集合元素的基本属性

(1)确定性：集合的元素必须是确定的．

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．

(3)无序性：集合中的元素可以任意排列．

注意点：

集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关．

三、集合的表示

1.列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内的表示集合的方法叫做列举法．

注意点：

(1)集合中的元素之间用逗号分隔，元素不重复，元素无顺序．

(2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{}”括起来即可；元素个数较多且有明显规律，可用列举法，但必须把规律显示清楚，然后加省略号．

2．描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成{x|p(x)}的形式，这样表示集合的方法称为描述法．

注意点：

(1)用描述法表示集合时，应写清该集合中元素的代表符号，并用简明、准确的语言描述集合的特征性质．

(2)从上下文的关系来看，若元素的取值(或变化)范围是明确的，则可省略不写．

3．为了直观地表示集合，我们常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，称为Venn图．

4．集合相等

如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．

5．集合的分类

按照集合元素的多少，集合可以分为有限集和无限集．

(1)一般地，含有有限个元素的集合称为有限集．含有无限个元素的集合称为无限集．

(2)不含任何元素的集合称为空集，记作?.

题型01集合的相关概念

【解题策略】

(1)判断一组对象能构成集合的条件是能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．

(2)判断元素和集合关系的两种方法

①直接法：集合中的元素是直接给出的．

②推理法：判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．

【典例分析】

【例1】（22-23高一上·重庆万州·期中）下列各组对象不能构成集合的是（????）

A．参加运动会的学生 B．小于的正整数

C．年高考数学试卷上的难题 D．所有有理数

【答案】C

【分析】根据集合的基本概念辨析即可.

【详解】解：对于A选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于B选项，小于的正整数，所研究的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

对于C选项，年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；

对于D选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；

故选：C

【变式演练】

【变式1】（22-23高一上·广东深圳·阶段练习）给出下列表述：①联合国常任理事国；②坪高全体游泳健将；③方程的实数根；④全国著名的歌手，以上能构成集合的是（????）

A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

【答案】A

【分析】判断元素是否具有确定性，判断出答案.

【详解】①联合国常任理事国有5个国家，满足确定性，可以构成集合；

②坪高全体游泳健将，元素不具有确定性，不能构成集合；

③方程的实数根，具有确定性，能构成集合；

④全国著名的歌手，元素不具有确定性，不能构成集合.

故选：A

【变式2】（多选）（22-23高一上·陕西咸阳·阶段练习）下列选项中能构成集合的是（????）

A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河

C．3的倍数 D．大于6的有理数

【答案】CD

【分析】根据集合的概念确定正确答案.

【详解】集合的元素要满足“确定性”，所以AB选项不符合，CD选项符合.

故选：CD

【变式3】（22-23高一