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专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】
【人教A版(2019)】
【题型1命题的概念】1
【题型2判断命题的真假】2
【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】3
【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】4
【题型5由充分条件、必要条件求参数】4
【题型6充要条件的证明】5
【知识点1命题】
命题及相关概念
【题型1命题的概念】
【例1】(2023·江苏·高一假期作业)下列语句为真命题的是()
A.
B.四条边都相等的四边形为矩形
C.1+2=3
D.今天是星期天
2222
【变式1-1】(2023·江苏·高一假期作业)以下语句:①0∈N;②+=0;③④+1=0,
其中命题的个数是()
A.0B.1
C.2D.3
2
【变式1-2】(2023·高一课时练习)下列语句中:①−12;②1;③−1=0有一个根为0;④高
二年级的学生;⑤今天天气好热!⑥有最小的质数吗?其中是命题的是()
A.①②③B.①④⑤C.②③⑥D.①③
【变式1-3】(2022·高一课时练习)给出下列语句:①1.②3比5大.③这是一棵大树.④求证:3
是无理数.⑤二次函数的图象太美啦!⑥4是集合1,2,3,4中的元素.其中是命题的个数为()
A.2B.3C.4D.5
【题型2判断命题的真假】
【例2】(2023·江苏·高一假期作业)下列命题中真命题有()
2
①+2−1=0是一元二次方程;
②函数=2−1的图象与x轴有一个交点;
③互相包含的两个集合相等;
④空集是任何集合的真子集.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【变式2-1】(2022秋·重庆·高一校考期中)下列命题中,是真命题的是()
2222
A.如果那么B.如果那么
C.如果那么D.如果那么−−
【变式2-2】(2023·全国·高一假期作业)下列命题:
①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;
②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;
2
③方程−3−4=0的判别式大于0;
④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;
⑤集合∩是集合A的子集,且是∪子集.
其中真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
−=1
∈R
【变式2-3】(2023秋·上海黄浦·高一校考阶段练习)设,关于的方程组.对于命题:①
+=
存在a,使得该方程组有无数组解;②对任意a,该方程组均有一组解,下列判断正确的是()
A.①和②均为真命题
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