通信系统设计麻省理工学院.pdfVIP

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6.973CommunicationSystemDesign02/15/06

Problemset1-Modulation,Equalization,Multi-tone

due02/22/06

Problem1–Minimalorthonormalization(fromprof.Cioffi)(10pts)

EachcolumnofAgivenbelowisadatasymbolthatisusedtoconstructitscorrespondingmodulated

waveformfromthesetoforthonormalbasisfunctions{φ(t),φ(t),...,φ(t)}.Thesetofmodulated

126

waveformsdescribedbythecolumnsofAcanberepresentedwithasmallernumberofbasisfunctions.

Thetransmittedsignalsai(t)arerepresented(withasuperscriptof*meaningmatrixorvectortranspose)

as

*

A(t)Aφ(t)

Thus,eachrowofA(t)isapossibletransmittedsignal.

1)UseMATLABtofindanorthonormalbasisforthecolumnsofA.Recordthematrixofbasisvectors.

TheMATLABcommandshelpandorthwillbeuseful.Inparticular,ifoneexecutesQ=orth(A)in

****

MATLAB,a6×3orthogonalmatrixQisproducedsuchthatQQ=IandA=[AQ]Q.ThecolumnsofQ

canbethoughtofasanewbasis–thustrywritingA(t)andinterpettingtogetanewsetofbasisfunctions

anddescriptionofthe7possibletransmitwaveforms.Notethathelporthwillgiveasummaryoftheorth

command.ToenterthematrixBinMATLAB(forexample)shownbelow,simplytypeB=[12;34];

2)Howmanybasisfunctions

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