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第九章整式乘法与因式分解重难点检测卷
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间120分钟,试题共28题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题(10小题,每小题2分,共20分)
1.(2023·江苏盐城·校联考二模)化简所得的结果等于(?????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】先计算积的乘方运算,再计算单项式乘以单项式即可.
【详解】解:,
故选A
【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式,积的乘方运算,熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键.
2.(2023下·江苏苏州·七年级校联考阶段练习)下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是(????)
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可.
【详解】解:A.,等式右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解;
B.,是整式乘法,不是因式分解;
C.,符合因式分解的定义,是因式分解;
D.,是整式乘法,不是因式分解;
故选:C.
【点睛】本题考查了因式分解的定义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解.
3.(2023下·江苏苏州·七年级统考期末)若多项式是一个完全平方式,则m的值为(????)
A.3 B. C.6 D.
【答案】D
【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解.
【详解】解:,,
是完全平方式,
即是一个完全平方式,
,
故选:D.
【点睛】此题考查了完全平方式,关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解.
4.(2023上·江苏·九年级专题练习)已知,,则,的大小关系是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时,当无法直接比较两者的大小关系时,可以通过求出两者的“差”,再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.
【详解】解∶∵,,
∴
,
∴.
故选:A.
【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解答题的关键.
5.(2011·江苏南京·统考中考模拟)如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是()
??
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用,分别表示出两幅图的阴影部分面积,根据阴影部分面积相等即可得到答案.
【详解】解:左边一幅图,阴影部分面积为,
右边一幅图,阴影部分面积为,
∵两幅图阴影部分面积相等,
∴,
故选A.
6.(2024上·江苏南通·八年级统考期末)已知多项式,当时,该多项式的值为n,当时,该多项式的值为m,若,则的值为(????)
A. B.1 C. D.3
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算,利用因式分解将等式的左边整理成两个整式的乘积是解题的关键.首先根据题意,将x的值分别代入多项式中,得到两个等式,再将两个等式相减,然后利用因式分解将等式整理得,因为,所以得,即可求得答案.
【详解】解:由题意得,①,②,
①-②得,,
,
,
,
∵,
∴,
∴.
故选:B.
7.(2023上·江苏南通·九年级校考期末)设二次三项式可分解为两个一次因式的乘积,且各因式的系数都是整数,则满足条件的整数的个数为(????)
A.8 B.6 C.4 D.3
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用十字相乘法分解因式,利用十字相乘法,即可确定的值,进一步即可求解.
【详解】解:,
,
,
,
,
,
各因式的系数都是整数,
满足条件的整数的个数为.
故选:B.
8.(2022上·江苏南通·八年级统考期末)设a,b是任意有理数,定义一种新运算:.下面有四个推断:①;②;③;④,其中正确的序号是(????)
A.①②③④ B.①③④ C.①② D.①③
【答案】D
【分析】各式利用题中的新定义结合完全平方公式判断即可.
【详解】解:根据题中的新定义得:
①∵,,
∴,故①正确;
②∵,
∴②错误;
③∵,,
∴,故③正确;
④∵,,
∴,故④错误.
综上,正确的是①③.
故选:D.
【点睛】本题考查了完全平方公式,正确理解新定义、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
9.(2023下·江苏南京·七年级校联考期末)有4张长为、宽为的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为的正方形,图中阴影部分的面积为,空白部分的面积为.若,则、满足(????)
??
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先用含有、的代数式分别表示,,再根据,得,整理,得,所以.
【详解】解:由题意可得:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
故选:C.
【点睛】本题考查了整式的混合运算,数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键
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