甘肃省张掖市2024届中考四模数学试题含解析.doc

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甘肃省张掖市2024届中考四模数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为()

A.8 B.6 C.12 D.10

2.下列计算正确的是()

A.3a2﹣6a2=﹣3

B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2

C.10a10÷2a2=5a5

D.﹣(a3)2=a6

3.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1

4.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是()

A. B.

C. D.

5.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()

A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:9

6.下列方程中,两根之和为2的是()

A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=0

7.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()

A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm2

8.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示()

A.0.7×10﹣4B.7×10﹣5C.0.7×104D.7×105

9.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()

A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元

10.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.如图,将△AOB以O为位似中心,扩大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD的相似比为_____.

12.已知,那么__.

13.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.

14.计算:|﹣3|+(﹣1)2=.

15.抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点,则a的值为_____.

16.一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.

求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.

18.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.

(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;

(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.

19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.

求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中

①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;

②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.

20.(8分)解不等式组:

21.(8分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小

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