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江苏省连云港市赣榆区三校联考2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算正确的是()

A. B. C. D.

2．若,下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

3．下列各式中,不能用平方差公式计算的是()

A. B. C. D.

4．不等式组的解集在数轴上表示为()

A. B.

C. D.

5．在一次中学生创客比赛中,某八年级学生设计了一款机器狗,机器狗运行的程序如图所示.将该机器狗放置在平面上运行至结束,它的移动距离为()

A.12米 B.8米 C.6米 D.不能确定

6．如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是()

A. B.

C. D.

7．如图,将一块含有角的直角三角尺放置在两条平行线上,若,则为()

A. B. C. D.

8．如图,在中,,点D在边上(如图1),先将沿着翻折,使点A落在点处,交于点E(如图2),再将沿着翻折,点C恰好落在上的点处,此时(如图3),则的度数为()

A.66° B.23° C.46° D.69°

二、填空题

9．预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手,肥皂泡的厚度约为0,用科学记数法表示0______

10．①如果,那么②如果两个数的值相等,那么这两个数的绝对值一定相等③两条直线被第三条直线所截,同位角相等④如果,那么,这些命题中是真命题的是______.(只填写序号)

11．已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是______.

12．若,则代数式的值为______.

13．要使的展开式中不含项,则______.

14．如图所示,是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆),刀片上下是平行的,转动刀片时会形成、,则______.

15．如图1,一个容量为的杯子中装有的水,将三颗大小相同的玻璃球放这个杯子中,结果杯中的水没有满(如图2),设每颗玻璃球的体积为,根据题意可列不等式为_____.

16．已知,大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为4厘米,起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移.设平移的时间为秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当时,小正方形平移的时间为______秒.

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2).

18．将下列各式因式分解：

(1)；

(2).

19．先化简,再求值：,其中,.

20．解方程组与不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集

(1)；

(2).

21．如图,,是的平分线,平分交于点F,试说明.请补全推理过程,并在括号内填上相应的理由；

∵,

∴______(_______________).

∵平分,

∴______(_______________).

同理______.

∴______.

∴(_______________).

22．如图,在方格纸内将水平向右平移4个单位得到.

(1)画出；

(2)若连接,,则这两条线段之间的关系是_________；

(3)画出边上的中线；(利用网格点和直尺画图)

(4)图中能使的格点P有_________个(点P异于点A).

23．已知关于x,y的方程组

(1)请直接写出方程的所有正整数解；

(2)无论数m取何值,方程总有一个固定的解,请求出这个解；

(3)若方程组的解中y恰为整数,m也为整数,求m的值.

24．现要在长方形草坪中规划出3块大小,形状一样的小长方形(图中阴影部分)区域种植鲜花.

(1)如图1,大长方形的相邻两边长分别为60m和45m,求小长方形的相邻两边长.

(2)如图2,设大长方形的相邻两边长分别为a和b,小长方形的相邻两边长分别为x和y.

①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是,请求出这个值；若不是,请说明理由.

②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的,求x和y满足的关系式(不含a,b).

25．杭州市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

套(含39套)

套(含69套)

70套及以上

每套服装的价格

80元

70元

60元

经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费6300元.请回答以下问题：

(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元？

(2)甲、乙两个乐团各有多少名学生？

(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并