人教版数学八年级下册二次根式复习课教案.docx

二次根式复习课教学设计

知识点一：二次根式的概念

随县淮河镇中心学校 江涛

形如 （ ）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：

因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ，

等是二次根式，而知识点二：取值范围

， 等都不是二次根式。

二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时， 没有意义。

知识点三：二次根式 （ ）的非负性

（

（ ）。

）表示a的算术平方根，也就是说，

（ ）是一个非负数，即 0

注：因为二次根式 （ ）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术

平方根是0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如

若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（

（ ）

） 的性质

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也

可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：

1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本

身，即 ；若a是负数，则等于a的相反数-a,即 ；

2、 中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值， 一定有意义；

3、化简

时，先将它化成

，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六： 与

1、不同点： 与

的异同点

表示的意义是不同的， 表示一个正数a的算术平方根的平方，

而 表示一个实数a的平方的算术平方根；在 中 ，而 中a可以是正实数，

0，负实数。但

与 都是非负数，即 ，

。因而它的运算的结果

是有差别的， ，而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而

考查题型二次根式知识回顾：

形如知识特点：

.

a（a≥0）的式子，叫做二次根式。

a

a1、被开放数a是一个非负数；

a

a2、二次根式

a

是一个非负数，即

≥0；

3、有限个二次根式的和等于0，则每个二次根式的被开方数必须是0.

考查题型

x?5例1、若式子 在实数范围内有意义,则

x?5

A.x-5 B.x-5 C.x≠-5 D.x≥-5 (08常州市)

x?5分析：在这里二次根式的被开方数

x?5

必须满足条件：x+5≥0，所以，x≥-5，因此，选项D是正确的。解：选D。

例2、若a?2?

分析：

b

b?3

?0，则a2?b? ．（08年遵义市）

b?

b?3

b?3

b?3

例3、若实数x，y满足

=0，所以，a=2，b=3，

x?2?(y? 3)2?0，则xy的值是 ．(08年宁波市

x?2

分析：因为，

x?2和(y? 3)2都是非负数，并且它们的和是

x?2

所以，

所以，xy=-2

=0且(y? 3)2=0，所以，x=-2，y= ，

x?23

x?2

3

3

二次根式的化简与计算知识回顾：

二次根式的化简，实际上就是把二次根式化成最简二次根式，然后，通过合并同类二次根式的方法进行二次根式的加减运算。

mm知识特点：

m

m

m二次根式的加减运算：a

m

+b =（a+b）

，（m≥0）；

abab二次根式的乘法运算： . = ，(a≥0,b≥0)；

a

b

ab

ab二次根式的除法运算： ÷ =

a

b

? ，(a≥0,b＞0)；

ababb

a

b

ab

二次根式的乘方运算：( a)2=a，(a≥0)；

a2?a,a?

a2

二次根式的开方运算：

考查题型

=?

?? a，a＜0

?

2例4下列计算正确的是（ ）

2

2C．

?4 ?6

325273? ?3

3

2

5

27

3

?4

8(?

8

(?3)2

??3（08年聊城市）

32分析：这就是二次根式化简的综合题目，2 与4 的被开方数不相同，所以，它们不是同类

3

2

二次根式，所以，不能进行合并计算，所以，A是错误的；

84?222?229因为， ?

8

4?2

22?2

2

9

27327

27

3

27?