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摘要
矩阵的对角化指的是矩阵与对角矩阵相似,而形式最简单的对角矩阵在矩阵理论中占有重要地位,因此研究矩阵的对角化问题是很有实用价值的.矩阵是否可以对角化,是矩阵的一条很重要的性质。对相似可对角化的充分必要条件的理解,一直是线性代数学习中的一个困难问题。目前对于矩阵可对角化的条件,矩阵对角化的方法和矩阵对角化的运用都有了较为全面和深入的研究。在归纳总结前人的根底之上,先给出了与对角化相关的概念,其次讨论了矩阵对角化的几个等价条件,最后总结了一些有关矩阵对角化的应用。
关键词:方阵;特征值;特征向量;对角化
Abstract
Matrixdiagonalizationreferssimilaritymatrixandadiagonalmatrix,Thesimplestformofadiagonalmatrixplaysanimportantroleinmatrixtheory,ThereforeMatrixdiagonalizationproblemisverypracticalvalue.
Whethermatrixdiagonalizationmatrixisaveryimportantproperty.Tobesimilartothenecessaryandsufficientconditionforunderstandingkeratosis,hasbeenoneoflinearalgebralearningdifficulties.Atpresentmorecomprehensiveandin-depthstudyofthematrixcanbediagonalizedconditions,matrixmethodsandtheuseofmatrixdiagonalizationdiagonalizationofeverything.Insummarizingthebasisoftheirpredecessors,withthefirstgivendiagonalizationrelatedconcepts,followedbydiscussionofthematrixdiagonalizationofseveralequivalentconditionsand,finally,theapplicationofsomeofthematrixdiagonalization.
Keywords:square;characteristicvalue;eigenvectors;diagonalization
目录TOC\o1-3\h\z\u
引言1
一矩阵可对角化的概念2
1.1特征值、特征向量的概念2
1.2矩阵可对角化的概念2
二矩阵可对角化的几个等价条件4
2.1矩阵可对角化的充分必要条件及其证明4
2.2可对角化矩阵的相似对角阵的求法及步骤8
三矩阵可对角化的应用9
3.1具体矩阵对角化的求解过程9
3.2矩阵对角化的应用13
在反求矩阵方面的应用.13
3.2.2求方阵的高次幂14
3.2.3求行列式的值15
求一些具有线性递推关系组的数列的通项和极限16
3.2.5在二次曲面上的一些应用17
结论19
致谢20
参考文献21
引言
矩阵是高等代数中的重要组成局部,是许多数学分支研究的重要工具。而对角矩阵作为矩阵中比拟特殊的一类,其形式简单,研究起来也非常方便。研究矩阵的对角化及其理论意义也很明显,矩阵相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质,比方特征多项式、特征根、行列式……如果只关心这类性质,那么相似的矩阵可以看作是没有区别的,这时研究一个一般的可对角化矩阵,只要研究它的标准形式——一个对角形矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便。
线性代数中矩阵是否可以对角化,是矩阵的一条很重要的性质。矩阵对角化也是《高等代数》和《线性代数》中矩阵理论这一局部的主要内容。人们对此研究得出了很多有用的结论。诸如一些充要条件:阶方阵可以对角化的充要条件是它有个线性无关的特征向量;方阵可以对角化的充要条件是它的最小多项式没有重根;还有复方阵可以酉相似于对角形矩阵的充要条件是它为正规矩阵,此外,还有一些充分条件。然而,所有这些结论都相比照拟抽象,特别是对于大学一年级的新生,抽象化的结论不便于学生的理解和记忆,因此,一
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