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2023—2024学年河南省郑州市航空港区七年级下学期数学期末试卷
一、单选题
(★★)1.“一片甲骨惊天下”,安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统,至今已有100多年历史,前后出土累计达15万片,单字量约有5千左右,其图画性强的特点非常明显.下列甲骨文字是轴对称图形的是()
A.国
B.家
C.富
D.强
(★)2.杨絮就是杨树的种子,属于植物类花.5月下旬杨絮的果絮将要成熟时会开裂,种子借助白絮在空中飘荡,寻找合适的生长地点,这是杨树繁殖后代的重要途径.杨絮纤维软、短、中空,仅有左右;直径细小,只有左右,无法进行纺织加工.但纤维的吸油性能极佳,拒水,是制作海上吸油毡的良好材料.数据“0.0000105”用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.下列事件是不可能事件的()
A.守株待兔
B.旭日东升
C.水中捞月
D.水滴石穿
(★★)4.下列的计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.随着科技发展,骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活.如图是共享单车车架的示意图,线段分别为前叉、下管和立管(点C在上),为后下叉.已知,,则的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.下列两个多项式相乘,不能用平方差公式进行的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.在探究证明“三角形的内角和是180”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是()
A.过作∥
B.延长到,过作
C.作于点
D.过上一点作,
(★★)8.下列说法正确的是()
A.三角形具有不稳定性
B.同位角相等
C.平面上,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.如果两个角的和是,那么这两个角互为补角
(★★)9.一个学习小组利用同一块木板,测量了小车从不同高度下滑的时间,他们得到如下数据:
支撑物的高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间
下列说法正确的是()
A.当时,
B.随着h逐渐升高,t也逐渐变大
C.h每增加,t减小
D.随着h逐渐升高,小车下滑的平均速度逐渐加快
(★★★)10.如图,已知在中,,,点为的中点.点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动,同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动.设运动时间为秒,若以点,,为顶点的三角形和以点,,为顶点的三角形全等,且和是对应角,则的值为()
A.3
B.3或5
C.3或
D.5
二、填空题
(★★)11.计算:______.
(★)12.数学具有广泛的应用性,请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子:______________________________________________________.
(★★★★)13.下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.
请回答:该作图的依据是_____________________________________________.
(★★)14.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”,它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成.如图是利用七巧板拼成的正方形,现随机向该图形内抛一枚小针,则针尖落在阴影部分的概率为______.
(★★★)15.如图,在三角形中,,,D是线段上的一个动点,连接,把三角形沿折叠,点C落在同一平面内的点处,当平行于三角形的边时,的大小为________.
三、解答题
(★★★)16.先化简,再求值:,其中,.
(★★★)17.有一张明星演唱会的门票,小明和小亮都想获得这张门票,亲自体验明星演唱会的热烈气氛,小红为他们出了一个主意,方法就是:从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张,抽到比4大的牌,小明去;否则,小亮去.
(1)求小明抽到4的概率;
(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗?请说明理由;若不公平,请你修改游戏规则,使游戏对双方都公平
(★★)18.如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图,扶手与底座都平行于地面,靠背与支架平行,前支架与后支架分别与交于点和点,与交于点,当时,人躺着最舒服,求此时和的度数.请补充求解过程,
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