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广东省揭阳市惠来县2023-2024学年中考数学最后一模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.将5570000用科学记数法表示正确的是()
A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×108
2.如图所示的几何体,它的左视图是()
A. B. C. D.
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形
6.一元一次不等式组2x+1>
A.4B.5C.6D.7
7.如图,是的直径,是的弦,连接,,,则与的数量关系为()
A. B.
C. D.
8.如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
9.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,则树高_____________米(结果保留根号).
12.如图,已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)两点,则不等式ax+b<的解集为__________
13.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转,当CB经过点D时得到△A1CB1.若AC=6,BC=8,则DB1的长为________.
14.已知是整数,则正整数n的最小值为___
15.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.
16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.
17.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.
(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.
19.(5分)为了贯彻“减负增效”精神,掌握九年级600名学生每天的自主学习情况,某校学生会随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(图1,图2),请根据统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查的学生人数是人;
(2)图2中α是度,并将图1条形统计图补充完整;
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人;
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D,其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流,用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.
20.(8分)如图1,定义:在直角三角形ABC中,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切,记作ctanα,即ctanα=角α的邻边角
(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=_____;
(2)ctan60°=_____;
(3)如图2,已知:△ABC中,∠B是锐角,ctanC=2,AB=10,BC=20,试求∠B的余弦cosB的值.
21.(10分)如图,二次函数的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.求、的值;如图①,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;如图②,动点在线段上,过点作轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得与的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
22.(
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