数学江苏专三维二轮专题复习训练：个附加题专项强化练（一）　系列（理科） .docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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3个附加题专项强化练(一)选修4系列(理科)

A组

1．本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答

A．［选修4－1:几何证明选讲]

如图，已知圆O的直径AB＝4,C为AO的中点,弦DE过点C且满足CE＝2CD,求△OCE的面积．

解：设CD＝x,则CE＝2x。

因为CA＝1,CB＝3，

由相交弦定理，得CA·CB＝CD·CE，

所以1×3＝2x2，解得x＝eq\f(\r（6）,2）.

取DE的中点H，连结OH，

则OH⊥DE。

因为EH＝eq\f（3,2)CD＝eq\f（3\r（6),4），

所以OH2＝OE2－EH2＝22－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3\r（6)，4)）)2＝eq\f（5，8）,所以OH＝eq\f(\r（10),4)。

又因为CE＝2x＝eq\r(6），

所以△OCE的面积S＝eq\f(1，2)OH·CE＝eq\f（1，2)×eq\f(\r(10），4)×eq\r(6）＝eq\f（\r（15）,4).

B．［选修4－2：矩阵与变换］

已知a,b是实数，如果矩阵A＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（3a，b－2))所对应的变换T把点（2，3)变成点（3,4)．

(1)求a，b的值;

（2）若矩阵A的逆矩阵为B,求B2。

解：（1)由题意,得eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(3a,b－2)）eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(2，3))＝eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（3,4）），

即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（6＋3a＝3,,2b－6＝4.））解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝5。)）

(2）由（1),得A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3－1,5－2））.

由矩阵的逆矩阵公式得B＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(－2，－1)\f（1,－1）,\f（－5，－1）\f(3,－1)））＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(2－1,5－3）)。

所以B2＝eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（2－1，5－3)）eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（2－1,5－3)）＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－11,－54)）.

C．［选修4－4：坐标系与参数方程]

已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π,4）））＝2。

(1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

解：(1)由ρ2＝x2＋y2，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，））得圆O1的直角坐标方程为x2＋y2＝4，

由ρ2－2eq\r（2)ρcoseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f（π,4)）)＝2，

得ρ2－2ρ（cosθ＋sinθ)＝2，

x2＋y2－2(x＋y)＝2，

故圆O2的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0。

（2)联立方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4＝0，，x2＋y2－2x－2y－2＝0,）)两式相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y－1＝0，

该直线的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0.

D．［选修4－5：不等式选讲］

解不等式：｜x－2｜＋x|x＋2|＞2。

解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，即－x2－3x0，解得－3＜x≤－2；

当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x（x＋2）＞2，

即x2＋x0，解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；

当x≥2时，不等式化为（x－2）＋x(x＋2）＞2，即x2＋3x－40，解得x≥2.

所以原不等式的解集为｛x｜－3＜x＜－1或x＞0｝．

2．本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答

A．[选修4－1：几何证明选讲］

如图,圆O是△ABC的外接圆，点D是劣弧BC的中点，连结AD并延长，与以C为切点的切线交于点P,求证:eq\f（PC,PA）＝eq\f(BD,AC)。

证明：连结CD，因为CP为圆O的切线，

所以∠PCD＝∠PAC,