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广东省汕头龙湖区七校联考2024届中考数学适应性模拟试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
2.若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+6>0的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
3.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()
A. B. C. D.
4.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()
A.a>b>c
B.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限
C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)
D.3b+2c>0
5.若一组数据1、、2、3、4的平均数与中位数相同,则不可能是下列选项中的()
A.0 B.2.5 C.3 D.5
6.下列解方程去分母正确的是()
A.由x3
B.由x-22
C.由y3
D.由y+12
7.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()
A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×107
8.计算3a2-a2的结果是()
A.4a2B.3a2C.2a2D.3
9.下列计算正确的是()
A.3a2﹣6a2=﹣3
B.(﹣2a)?(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5
D.﹣(a3)2=a6
10.下列计算正确的是()
A.+= B.﹣= C.×=6 D.=4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.
12.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.
13.如图,点A的坐标为(3,),点B的坐标为(6,0),将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为_____.
14.如图,在□ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点,若点P以1cm/秒的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动_____秒时,以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
15.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点O,A,B,M均在格点上,P为线段OM上的一个动点.
(1)OM的长等于_______;
(2)当点P在线段OM上运动,且使PA2+PB2取得最小值时,请借助网格和无刻度的直尺,在给定的网格中画出点P的位置,并简要说明你是怎么画的.
16.如图,已知直线,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
18.(8分)先化简,再求值:,其中a=+1.
19.(8分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为,点B表示的数为.
(1)若A、B移动到如图所示位置,计算的值.
(2)在(1)的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数,并计算.
(3)在(1)的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时比大多少?请列式计算.
20.(8分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
21.(8分)(1)计算:;
(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与
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