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第03讲绝对值与有理数的比较大小
模块一思维导图串知识模块
1.借助数轴理解绝对值的意义及性质;
基础知识全梳理(吃透教材)
2.会求一个数的绝对值;
模块三核心考点举一反三
3.会利用数轴比较两个负数的大小.
模块四小试牛刀过关测
1.绝对值
aa|a|
绝对值的定义:数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值,记为.【补
充】
10
)由于绝对值是两点间的距离,因此绝对值一定是大于等于的,也就是非负
基础
数.
2)数轴上表示一个数的点离原点越远,则这个数的绝对值就越大,反之,数轴上
表示一个数的点离原点越近,这个数的绝对值就越小.
00
绝对值的性质:正数的绝对值是它本身;绝对值是;负数的绝对值是它的相反
补充
|a|=a|a|-a=0a≥0|a|=-a|a|+a=0a≤0
数.【补充】若(或),则,若(或),则.
与拓
展
1
几何意义:一个数的绝对值在数轴上表示这个数的点到原点的距离.【补充】:)
试卷第1页,共11页
|a|=|a-0|a
,表示数轴上点的到原点的距离;
|a-b|=|b-a|abba
,表示数轴上点到点的距离(或点到点的距离);
|a+b|=|a--b|a-b
(),表示数轴上点到点的距离;
x-a+x-bxab
∣∣∣∣,表示数轴上点到点,点的距离之和.
0
绝对值的非负性的应用:几个非负数(式)之和为,则需满足每个非负数(式)
0|a|+|b|=0a=0b=0ab
均为.例:若,则且(其中、可以是多项式).
在初中阶段常用的非负数有三类:绝对值、平方(偶数次方)和算术平方根.
若a=b或a=-b,则|a|=|b|(反之亦成立).
0
要求一个数的绝对值,先判定这个数是正数、负数还是,再根据绝对值的性质确
定最终的结果.
化简含绝对值代数式的方法:首先需要去分析判断这个代数式的正负性,再根据绝
对值的性质进行化简.例如:①若ab,则|a-b|=a-b;②若a=b,则|a-
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