苏教版八年级数学上册平行四边形及矩形.docx

课题教学目标

平行四边形及矩形

掌握平行四边形及矩形的性质及判定方法，会进行相关的计算和证明问题，理解几何图形的分析方法，熟练进行分析和计算

重难点透视 平行四边形、矩形的概念,性质和判定是这部分的重点、运用是难点

考点 平行四边形及矩形的性质及判定方法，会进行相关的计算和证明问题

知识点剖析

序号 知识点

预估时间

掌握情况

1

平行四边形的相关知识

50

2

矩形的相关知识

50

3

练习

15

4

小结

教学内容

5

一：平行四边形

平行四边形是特殊的四边形,它具有许多特点,我们要认真研究。因为矩形,菱形,正方形等特殊的平行四边形的知识都是建立在这个基础之上的,所以掌握平行四边形的知识不仅是学好本部分的关键,也是学好全章的关键。

一：知识要点:

(一)平行四边形定义: 的四边形是平行四边形。

(二)平行四边形的性质:从它的边,角,对角线三个方面进行研究。

由定义知平行四边形的对边 。

两组对边分别 ；

两组对角分别 ；

对角线 ；

平行四边形是 图形。

(三)平行四边形的判定。1.利用定义判定。

的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。

的四边形是平行四边形。二.例题分析:

(一)要熟练掌握平行四边形的性质及判定,就要学会多角度地思考问题,要学会认真审题,注意题设中的关键词语,如:两组,互相,平行且相等等等,并会举反例否定一个命题。

例1.判断正误(我们要判断一个命题是假命题,举一个反例即可)

一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形。—————( )

一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形。—————( )

一组对边平行,一组对角互补的四边形是平行四边形。—————( )

一组对边平行,一组邻角相等的四边形是平行四边形。—————( )

5.四条边都相等的四边形是平行四边形。—————(

)

6.两组邻边相等的四边形是平行四边形。—————(

)

7.两组邻角互补的四边形是平行四边形。————(

)

8.各组邻角互补的四边形是平行四边形。————(

)

一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形。————（ )

一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。————( )

(二)对四边形的问题，经常要转化为三角形的问题来解决,平行四边形也不例外。例2.填空题:

平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2 ,则平行四边形ABCD的周长是 。

在这里我们用到了直角三角形的知识。

平行四边形的两边长为3cm和6cm,夹角为60°,则平行四边形的面积为 cm。

分析:依题意画出图形,平行四边形ABCD中,

分析:按照题意正确画出图形。关键是要求出AB和BC的长,Rt△ABC中,∠B=60°,

在这里我们复习了平行四边形的面积的求法,并且利用了直角三角形的知识。

在平行四边形ABCD中,如果一边长6cm,一条对角线长是8cm,则另一条对角线x的取值范围是

。

分析:由于平行四边形的对角线互相平分,如图,在

在这里我们用到了三角形三边之间的关系。

例3.已知：如图，AB//CD，AD=BC，求证：OD=OC。

分析：要证明OD=OC，根据图形特点，只需证∠D=∠C，证明角等的方法可以通过全等、等边、平行等得到。条件AD=BC的应用是本题的关键，所给的图形使此条件无法直接应用，需构造三角形或四边形，使其成为三角形或四边形中完整的边。

例4.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD中点，分别延长BA、DC至G、M，使AG=CM，

求证：EM//GF。

分析：要证明EM//GF，或是通过证明角等，或是证明EM与GF所在的四边形是平行四边形，通过平行四边形的性质得到平行关系。图中给出了平行四边形ABCD的条件，也就意味着EG与MF平行，只需证明EG与MF相等

例5.已知：如图，在平行四边形ABCD中，K、L、M、N分别为AB、BC、CD、AD上的点，且满足AK=CM，BL=DN，

求证：四边形KLMN为平行四边形。

分析：证明四边形是平行四边形的方法有很多，首先要明确证明的方向，根据题目所给的条件及图形特点发现，图形中角等的条件比较少，所以通过角等或对边平行可能会比较困难，通过两组

对边分别相等应是此题的证明方向。

例6.求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等

分析：显然是通过证明两个三角形全等得到此结论，但是垂线的构成是由对角线的交点向一组对边引的两条垂线，在没有证明E、O、F三点共线的情况下，切不可用对顶角相等作为全等三角形判定的条件。

例7.已知：如图，E、F分别为