精练12 一元二次方程的应用（原卷版）.pdfVIP

精练12--一元二次方程的应用

1．某高端酒店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有墙AB长25m，篱笆长65m

的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了如图所示的两种方案，请通过计算帮助

酒店作出合理决策．

（决策依据如下：长方形的宽与长之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6）

（1）方案1：如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成

则在墙AB上借用的CF的长度为多少？

方案2：如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形

ADEF，其中BFFEED和DA都由篱笆构成，求BF的长．

（2）根据（1）中的计算结果，请为该酒店作出合理的决策．

2．某文具店销售A、B两款文具盒，其中A款文具盒的定价为15元/个B款文具盒的定价

为23元/个A款文具盒的成本为7元/个B款文具盒的成本为10元/个．

（1）开业当月，该文具店按照定价售出A、B两款文具盒共180个，销售总额为3340元

则A款文具盒和B款文具盒分别销售了多少个？

（2）根据开业当月试销售的情况，商家决定第二月将A款文具盒的售价在定价的基础上

提高a元，第二月A款文具盒的销量比开业当月降低了2a个，同时商家推出买一个B款

文具盒赠送一块成本为1元的橡皮擦的活动，第二月B款文具盒的销量比开业当月提高

了a个，结果第二月销售A、B两款文具盒的总利润比开业当月获得的总利润多（76a﹣

30）元，求a的值．

3．2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为史上首个“双奥之城”，全国上下也

一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气．与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分

吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰

墩墩”毛绒玩具A厂家每小时生产“冰墩墩”400个B厂家每小时生产“冰墩墩”500

个．

（1）若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B

厂家至少生产“冰墩墩”多少小时？

（2）原计划AB两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家

每天均增加工作的时间．A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损

耗及人员不足原因A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减少10个B厂家每增

加1小时，该厂每小时的产量将减少15个，这样两厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原

计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时

间．

4．为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平

方米的绿化任务，某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍

结果再花4天刚好完成该项绿化工程．

（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利

用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃

时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱

笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽．

5．春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的

1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水

果均全部售出，水果店获利1800元．

（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？

（2）第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第

一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a

千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础

上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余