2024学年高二数学上学期同步精讲精练(人教A版选择性必修第二册)4.3.1等比数列的概念(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

4.3.1等比数列的概念（精讲）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：等比数列通项公式的应用

重点题型二：等比中项

重点题型三：等比数列的判断与证明

重点题型四：等比数列性质的应用

重点题型五：构造等比数列求通项公式（构造法求通项）

重点题型六：等比数列在传统文化中的应用

第五部分：高考（模拟）题体验

第一部分：思

第一部分：思维导图总览全局

第二部分：知识点精准记忆

第二部分：知识点精准记忆

知识点一：等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示()

符号语言（或者）(为常数，，)

知识点二：等比中项

如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即：是与的等比中项?，，成等比数列?.

知识点三：等比数列的通项公式

一般地，对于等比数列的第项有公式.这就是等比数列的通项公式，其中为首项，为公比．

知识点四：等比数列的单调性

已知等比数列的首项为，公比为

1、当或时，等比数列为递增数列；

2、当或时，等比数列为递减数列；

3、当时，等比数列为常数列（）

4、当时，等比数列为摆动数列.

知识点五：等比数列的判断（证明）

1、定义：（或者）（可判断，可证明）

2、等比中项法：验证（特别注意）（可判断，可证明）

3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断）

知识点六：等比数列常用性质

设数列是等比数列，是其前项和．

（1）

(2)若，则，其中.特别地，若，则，其中.

(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，，，…仍是等比数列，公比为().

(4)若数列，是两个项数相同的等比数列，则数列，和(其中，，是非零常数)也是等比数列．

第三部分：课前自我评估测试

第三部分：课前自我评估测试

1．(2023·全国·高三专题练习）在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（???????）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．(2023·重庆·巫山县官渡中学高二期末）已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（???????）

A．420只 B．520只 C．只 D．只

3．(2023·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））已知等比数列，，是方程的两根，则（???????）

A．8 B．10 C．14 D．16

4．（多选）(2023·全国·高二课时练习）下列数列是等比数列的是（???????）．

A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，…

C．，，，… D．，，1，，…

5．(2023·上海市晋元高级中学高一期末）设等比数列满足，，则___________.

第四部分：

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：等比数列通项公式的应用

典型例题

例题1．(2023·全国·高二单元测试）数列是公差不为零的等差数列，它的第4，8，17项是等比数列的第6，8，10项，则的公比是______．

例题2．(2023·河北邢台·高二期末）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则______．

例题3．(2023·全国·高二课时练习）在等比数列中，公比为．

(1)若，，求通项公式；

(2)若，，求并写出通项公式；

(3)若，，，求项数．

同类题型归类练

1．(2023·全国·高一专题练习）已知首项为－1的等比数列{}，若，则数列{}的公比为___．

2．(2023·河南省杞县高中模拟预测（文））在等比数列中，，则的公比______．

3．(2023·全国·高二课时练习）设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列．

4．(2023·全国·高二课时练习）在等比数列中，

(1)，，求；

(2)，，若，求n的值．

重点题型二：等比中项

典型例题

例题1．(2023·上海·华师大二附中高一期末）“”是“是、的等比中项”的（???????）条件

A．既不充分也不必要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．充要

例题2．(2023·宁夏·灵武市第一中学高一期末）若等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项与第4项的等比中项为（???）

A．32 B． C． D．

例题3．(2023·江苏·高二课时练习）若、、成等比数列，则称为和的等比中项．

(1)求和的等比中项；

(2)已知两个数和的等比中项是，求．

同类题型归类练

1．(2023·海南·高二期末）和的等差中项与等比中项分别为（