2024年中考物理解题方法复习讲义----巧用数学运算解决物理难题.docxVIP

巧用数学运算解决物理难题

解题方法

1.方法介绍

(1)比例法：它是在题设描述的物理现象由初始状态变到终极状态的过程中，存在一个或几个“恒量”，利用“恒量”作桥梁，确定未知量和已知量之间的比例关系，进而求解物理问题的方法。

运用比例法解题时，要先依据物理定律、公式或某些相等量(或成比例量)，利用比例法建立未知量和已知量的关系，然后利用比例性质求解。利用比例法解题可以避免反复套用公式而带来的计算上的麻烦，省去很多中间环节，对物理量的单位也不要求全部统一，只要相比的同类物理量的单位相同就可以了。

运用比例法的一般步骤：

①了解题意，选择相应的物理公式；

②依据题目描述的物理现象找出保持不变的或者相等的物理量；

③以“不变(或相等)的量”为纽带，将公式联立成比例式。

(2)代数法：它是对于一些综合性很强的问题，采用其他方法均不能将已知条件和所求量建立起直接或间接联系，这时可设所求的物理量为已知量，依据物理公式或关系式，用这个已知量和已知条件建立起一个或数个数学关系式，用数学工具求解的方法。

常用到的数学工具有一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、一元二次三项式配方求极值、不等式等。

(3)几何法：它是利用数学几何知识来巧妙解决物理中较为复杂的问题的方法。例如，在光学中经常会用到三角形相似的原理，平行线的各个角度的关系等。用几何法时一般都是先根据题意画出符合要求的图形，然后利用几何知识研究图形中的点、角、线、面的关系，然后对应物理知识进行解题。

2.实例分析

(1)立方体甲和乙的边长之比是2∶3，将它们分别放置在水平桌面上时，它们对桌面的压强均为p。将甲如图3-1所示放置在乙上面，乙对桌面的压强为p。则p

A.9:13B.13:9

C.9:4D.13:4

分析

甲、乙为立方体，单独平放在水平桌面上时，对桌面的压强可用推导公式p=GS得出，由题干的边长之比求出甲、乙的面积之比，即S甲S乙=?

答案

B

(2)两灯L?、L?分别标有“3V0.9W”和“?V0.2W”字样,其中L?的额定电压已经看不清，将两灯并联在1V的电源下，发现L?比较亮一些；将两灯串联在电源电压为3V的电路中，发现L?恰好正常发光，则此时L?消耗的实际电功率为W。

分析

根据“3V0.9W”的字样可知,L?的电阻R?=10Ω,两灯并联时L?较亮，由公式P=U2R可知L?的电阻R?小于L?的电阻R?,即R?R?,当两灯串联在3V的电源上时,因为1L?正常发光，由公式P=I2R可知3V10Ω+R22?R2=0.2W,解得

答案

0.4

(3)如图3-2所示，100米宽的河对岸边有一棵大树EF，现有刻度尺(足够长)一把，试问不用渡过河到对岸，能否测出大树的高度?如何测量?

分析

如图3-3所示，河面MN相当于平面镜，画出EF在水中的成像.EF,再连接AE,加一条辅助线FC，可以很明显地看出△FCE与△BCA相似，则根据平面镜成像特点及数学中相似三角形的知识可以得出EFFC=AB

答案

可以测量。画出EF在水中的成像EF,再连接AE,C为河岸的边沿，加一条辅助线FC,如图3-3所示,O为AE与水面的交点，M、N为水面在左右两边的端点。用刻度尺测量出人高AB、河面到河岸高度CN以及人到河岸距离BC，利用三角形相似原理，△FC

典例精讲

例题1

甲、乙两人多次进行百米赛跑，但每次甲都比乙提前10m到达终点，若两人的速度不变，现让甲从起跑线后退10m，乙仍在原起点开始赛跑，则()。

A.甲、乙同时到达终点B.甲先到达终点

C.乙先到达终点D.无法判断谁先到达

思路提示

甲、乙两人两次赛跑都是保持各自的速度不变，所以可以利用速度不变这一条件列出方程，然后求解方程即可。

例题2

配制盐水，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3。现在已配制成体积V=0.4dm3的盐水，称得其质量为m=0.52kg,问这样的盐水是否符合要求?如不符合要求，应如何配制?

思路提示

本题是一个混和密度的问题，所以可以利用总质量除以总体积进而求解平均密度。

例