2024学年高二数学上学期同步精讲精练(人教A版选择性必修第二册)拓展二：数列求和(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

拓展二：数列求和（精讲）（精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

重点题型一：倒序相加法

重点题型二：分组求和法

重点题型三：裂项相消法

角度1：等差型

角度2：无理型

角度3：指数型

角度4：通项裂项为“”型

重点题型四：错位相减法

重点题型五：奇偶项讨论求和

角度1：求的前项和

角度2：求的前项和

重点题型六：通项含绝对值数列求和

重点题型七：插入新数列混合求和

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：倒序相加法

即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.

知识点二：分组求和法

1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.

2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.

知识点三：裂项相消法

1、等差型

=1\*GB3①

特别注意

②

如：（尤其要注意不能丢前边的）

2、无理型

=1\*GB3①

如：

3、指数型

①

如：

4、通项裂项为“”型

如：①

②

本类模型典型标志在通项中含有乘以一个分式.

知识点四：错位相减法

错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求.倍错位相减法：若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫倍错位相减法．

知识点五：奇偶项讨论求和

1、通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：

角度1：求的前项和

角度2：求的前项和

2、通项含有的类型；例如：

第二部分：

第二部分：典型例题剖析

重点题型一：倒序相加法

典型例题

例题1．(2023·全国·高二课时练习）已知为等比数列，且，若，求的值．

例题2．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上，函数.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的值；

(3)令，求数列的前2020项和.

同类题型归类练

1．(2023·全国·高三专题练习）已知函数，，正项等比数列满足，则值是多少？.

2．(2023·全国·高三专题练习）已知函数对任意的，都有，数列满足….求数列的通项公式.

重点题型二：分组求和法

典型例题

例题1．(2023·四川·射洪中学高二开学考试）已知各项都不相等的等差数列，，又，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

例题2．(2023·四川·成都七中高三开学考试（理））已知公差不为0的等差数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列，，求数列的前项和.

同类题型归类练

1．(2023·全国·高二课时练习）在公差为2的等差数列中，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前20项和．

2．(2023·广东·南海中学高二阶段练习）已知数列的前n项和满足且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，，数列的前n项和，求的值．

重点题型三：裂项相消法

角度1：等差型

典型例题

例题1．(2023·四川省高县中学校高二阶段练习）已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

例题2．(2023·安徽·高三开学考试）已知数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

例题3．(2023·吉林·东北师大附中高三开学考试）已知二次函数，当时，把在此区间内的整数值的个数表示为．

(1)求和，并求时的表达式；

(2)令，数列的前项和为，求证：．

同类题型归类练

1．(2023·全国·高三专题练习）若数列满足

(1)求证：数列是等差数列；

(2)若，求数列的前项和.

2．(2023·安徽·高三开学考试）已知数列满足，且数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式;

(2)已知，记数列的前项和为，求证:．

3．(2023·福建·厦门海沧实验中学高二期中）已知数列的前n项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求的取值范围．

角度2：无理型

典型例题

例题1．(2023·江西·南城县第二中学高二阶段练习（文））已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求数列的前项和

例题2．(2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，证明：当，时，.

同类题型归类练

1．(2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，令.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的