湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年高二上学期人教A版(2019)期末达标测

数学试卷A卷

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为等差数列，首项，公差，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出通项公式，再代入得到方程，解得即可；

【详解】解：因为首项，公差，所以，

因为，所以，解得

故选：D

2.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量的数量求出，再利用向量夹角公式求解即得.

【详解】向量，，由，得，解得，，

因此，而，则，

所以向量与的夹角为.

故选：D

3.已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】圆上的点到直线上的点的距离最小时为圆心到直线的距离减去半径，由此确定，两点的位置，然后求出点到直线的距离作为底边上的高，求出三角形面积即可.

【详解】圆的圆心为原点，半径为2，

过原点且与直线垂直的直线方程为，

则点到直线的距离为.

又因为原点到直线的距离为，

所以的最小值为，则，

故选：D

4.已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（）

A.3 B.4 C.5 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】由等比数列前项和列出与，两式相比即可解出答案；或根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为，即可列式，代入值即可解出答案.

【详解】法一：因为等比数列的公比为，

则，，

所以，解得.

法二：根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为，

所以，即，解得..

故选：C

5.设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线的渐近线方程，设双曲线方程为，表示右焦点的坐标，根据点到线的距离公式求出到渐近线的距离，根据利用勾股定理求得，利用，得到方程，求得，得解.

【详解】解：为双曲线的一条渐近线，

故设双曲线方程为

则右焦点的坐标为

因为在上，且

则右焦点的坐标为到直线的距离

故

故选：

【点睛】本题考查双曲线的性质，三角形面积公式，点到线的距离公式，属于中档题.

6.已知m是方程的一个根，则（）

A.1 B.2 C.3 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】设，同构得到，结合函数单调性得到，结合m是方程的一个根，故，解得，从而求出答案.

【详解】，

设，则恒成立，故单调递增，

由得，即.

因为m是方程的一个根，所以，

所以，所以.

故选：B.

【点睛】方法点睛：导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现与，通常使用同构来进行求解，本题难点是变形得到，从而构造进行求解.

7.已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由点差法代入计算，可得，再由椭圆的离心率公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】设，，，

将A，B两点坐标代入椭圆C的方程可得，，

两式相减可得.

又因为M为AB的中点，所以，

所以，

所以，，

又直线l与OM的斜率之积为，

所以，即，

所以椭圆C的离心率.

故选：D.

8.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，，转化为方程有两个不相等的正实数根，根据，，，求出的取值范围，而有解，通过分裂参数法和构造新函数，通过利用导数研究单调性、最值，即可得出的取值范围.

【详解】由题可得：（），

因为函数有两个不同的极值点，，

所以方程有两个不相等的正实数根，

于是有解得.

若不等式有解，

所以

因为

.

设，

，故在上单调递增，

故，

所以，

所以的取值范围是.

故选：C.

【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值来求参数取值范围，以及运用分离参数法和构造函数法，还考查分析和计算能力，有一定的难度.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

结合等差数列的性质、