湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（原卷版）.docxVIP

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2023-2024学年高二上学期人教A版(2019)期末达标测

数学试卷A卷

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为等差数列，首项，公差，若，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

3.已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（）

A. B. C. D.

4.已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（）

A.3 B.4 C.5 D.7

5.设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为

A. B. C. D.

6.已知m是方程的一个根，则（）

A1 B.2 C.3 D.5

7.已知椭圆，O为坐标原点，直线l交椭圆于A，B两点，M为AB的中点.若直线l与OM的斜率之积为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.是等差数列，公差为d，前项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，则（）

A.曲线在点处的切线方程为

B.有两个极值点

C，都能使方程有三个实数根

D.曲线是中心对称图形

11.如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（）

A.

B.PB与平面ABCD所成角为

C.异面直线AB与PC所成角的余弦值

D.平面PAB与平面ABCD所成的二面角为45°

12.已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（）

A.

B.若，则直线恒过定点

C.若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D.若，则直线的斜率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若是等比数列，，，且公比为整数，则______.

14.已知直线是曲线在点处的切线方程，则_____________

15.写出与两圆均相切一条直线方程为___________.

16.在棱长为3的正方体中，点E，F分别在棱AB，BC上，，点G，H为棱上的动点．若平面平面，，则＝___．

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列的前n项和，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）已知，求数列的前n项和.

18.已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆E标准方程；

（2）设点F为E的右焦点，，直线l交E于P，Q（均不与点A重合）两点，直线的斜率分别为，若，求△FPQ的周长

19.已知函数，.

（1）若的极大值为1，求实数a的值；

（2）若，求证：.

20.如图（1），菱形中，，动点E，F分别边上（不含端点），且，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图（2）所示．

（1）当为何值时，;

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面和平面夹角的大小．

21.设A，B为双曲线C：的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．

（1）求双曲线C的离心率；

（2）已知，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．

22.已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）