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陕西省2024-2025学年高二数学上学期期中文科试题

满分：150分时间：120分钟

留意事项：

1．全卷共4页．

2．答卷前，将密封线内的项目填写清晰．

一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在中，若,，则外接圆面积为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦定理和三角形外接圆半径的关系可得外接圆半径，从而可求面积.

【详解】由得，所以外接圆的面积为.故选C.

【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，明确正弦定理和三角形外接圆半径的关系是求解关键.

2.已知数列是公比为的等比数列，若，则=（）

A.1 B. C.1或 D.1或

【答案】C

【解析】

【分析】由已知干脆计算即可得出.

【详解】由可得，即，解得或1.

故选：C.

3.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉独创的.明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出等比数列的公比，再由等比数列的通项公式即可求解.

【详解】用表示这个数列，依题意，，则，，

第四个数即.

故选：C.

4.设数列为等差数列，是其前n项和，且，则下列结论不正确的是（）

A. B. C. D.与均为的最大值

【答案】C

【解析】

【分析】由可推断B；由，分析可推断A；由可推断C；由，可推断D.

【详解】依据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：

是等差数列，若，则，故B正确；

又由得，则有，故A正确；

而C选项，，即，可得，

又由且，则，必有，明显C选项是错误的.

∵，，∴与均为的最大值，故D正确；

故选：C

5.二次不等式的解集为，则的值为（）

A. B.5 C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】依据一元二次不等式解与方程根的关系求解即可.

【详解】不等式的解集为，

，

原不等式等价于，

由韦达定理知，，

，，

．

故选：D．

6.已知，，假如不等式恒成立，那么的最大值等于（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【详解】

，选C.

7.已知实数满意假如目标函数的最小值为，则实数等于

A.7 B.5 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【详解】考虑特别交点再验证，由题设可能在

，运动改变的观念验证满意，则选B．

8.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（）

A. B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先利用，，成等差数列解出，再利用求和公式化简求值即可.

【详解】设等比数列公比为，由，，成等差数列可得，，化简得，解得，.

故选：B

9.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意利用等差数列的性质、等差数列的前项和公式，得出结论．

【详解】∵，

∴，

故选：A

10.若是的各边中线交点，，，分别是角，，的对边，若，则角（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意分析可得是的重心，则，由平面对量基本定理得到，设，利用余弦定理可得到角.

【详解】是的各边中线交点，是的重心，，

，则有，

设，则，，则有，则，

故选：.

11.已知数列的前n项和为，，对随意的都有，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，可得，数列为常数列，令，可得，进而可得，利用裂项求和即可求解.

【详解】数列满意，对随意的都有，

则有，可得数列为常数列，

有，得，得，

又由，

所以．

故选：D

12.函数，若数列满意，，且是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据题意可知分段函数为增函数，且，列出不等式组，解不等式组即可求解.

【详解】由题意可知分段函数为增函数，且，

即，解得，

故实数的取值范围是.

故选：D

【点睛】本题考查了分段函数的单调性、数列的单调性，考查了基本运算求解实力，属于基础题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知为等比数列的前项和，，，则的值为______．

【答案】40

【解析】

【分析】可结合等比推论也成等比数列干脆求解

【详解】因为数列为等比数列，所以也成等比数列，

即也成等比数列，解得，，

即

故答案为：40

14.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形态是____________（填“直角三角形”，“锐