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广东省湛江市雷州市市级名校2024年中考二模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()
A.2- B. C.2- D.
2.若a与﹣3互为倒数,则a=()
A.3 B.﹣3 C.13 D.-
3.半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是()
A.3 B.4 C. D.
4.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则cos∠ECB为()
A. B. C. D.
5.下列计算结果等于0的是()
A. B. C. D.
6.下列实数中是无理数的是()
A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°
7.计算tan30°的值等于()
A.3B.33C.33
8.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()
A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤
9.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()
A.44 B.45 C.46 D.47
10.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()
A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣4
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.
12.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则的长为_____.
14.如图,中,∠,,的面积为,为边上一动点(不与,重合),将和分别沿直线,翻折得到和,那么△的面积的最小值为____.
15.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点G,若,则图中阴影部分面积是.
16.如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查(每人选填一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)。请根据图中信息,解答下列问题:
(1)根据图中数据,求出扇形统计图中的值,并补全条形统计图。
(2)该校共有学生900人,估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.
18.(8分)现在,某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
19.(8分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.
填空:______;
证明:;
当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.
20.(8分)解方程.
21.(8分)观察下列等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
…
请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
22.(10分)已知
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