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广西柳州市壶西实验中学2024届中考联考数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()
A. B.π C. D.3
2.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为()
A.cm B.cm C.cm D.cm
3.如图所示,,结论:①;②;③;④,其中正确的是有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的有()个
①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()
A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36
7.已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()
A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤7
8.在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中正确的个数为(??)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若分式有意义,则a的取值范围为()
A.a≠4 B.a>4 C.a<4 D.a=4
10.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()
A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米
11.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()
A.60° B.50° C.40° D.30°
12.如图所示的几何体的主视图正确的是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.分解因式:x2﹣4=_____.
14.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.
15.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是__________cm.
16.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.
17.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
18.小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.
(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
20.(6分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.
求证:AD=AE.
21.(6分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),
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