高中数学优质课公开课第二章 章末复习课.pdf

第二章章末复习课

题型一定点问题

22

xy

例1设椭圆C：+＝1(ab0)，F，F为左右焦点，B为短轴端

a2b212

3

点，长轴长为4，焦距为2c，且bc，△BFF的面积为.

12

(1)求椭圆C的方程；

(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且仅有一个公共点M，且与直线

x＝4相交于点N.试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为

直径的圆恒过点P？若存在求出点P的坐标，若不存在．请说明理由．

2=4=2

1

解析：(1)由题意知2·2=3，解得：=3，

=+=1

22

故椭圆C的方程是+＝1.

43

=+

22222

(2)由+=1得(4k＋3)x＋8kmx＋4m－12＝0.

43

因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x，y)，所以m≠0且Δ

00

＝0，

222222

即64km－4(4k＋3)(4m－12)＝0，化简得4k－m＋3＝0.①

44343

此时x＝－＝－，y＝kx＋m＝，所以M(－，)，由

0200

4+3

=4得N(4，4k＋m)．

=+

假设平面内存在定点P满足条件，由图形对称性知，点P必在x轴

上．

设P(x，0)，则·＝0对满足①式的m、k恒成立．

1

设P(x，0)，则·＝0对满足①式的m、k恒成立．

1

43

因为＝(－－x，)，＝(4－x，4k＋m)，由·＝0，

11

1641212

得−+−41+1＋＋3＝0，

2

整理得4−4+－4＋3＝0.

111

由于②式对满足①式的，成立，所以241−4=0解得x1