高中数学优质课公开课习题课 数列求和.pptx

习题课数列求和;;新知初探·课前预习;?;要点二错位相减求和法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如________数列的前n项和就是用此法推导的．

状元随笔在运用错位相减法求数列前n项和时要注意四点：①乘数(式)的选择；②对q的讨论；③两式相减后(1－q)Sn的构成；④两式相减后成等比数列的项数．;?;[基础自测]

1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()

A．9B．8

C．17D．16;?;?;?;题型探究·课堂解透;?;?;方法归纳,分组转化求和法的应用条件和解题步骤：

(1)应用条件

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列的通项公式相加组成．

(2)解题步骤;跟踪训练1在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为q的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.;?;?;?;?;方法归纳

错位相减法的适用题目及注意事项

(1)适用范围：它主要适用于{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和．

(2)注意事项：

①利用“错位相减法”时，在写出Sn与qSn的表达式时，应注意使两式错位对齐，以便于作差，正确写出1－q，Sn的表达式．

②利用此法时要注意讨论公比q是否等于1的情况．

?;跟踪训练2设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.;?;?;?;?;

易错辨析对错位相减法掌握不到位致误

例4求和：Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1.;;【易错警示】;?;2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为()

A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1

C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n2－2;?;?;?;?;?;?;