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小升初数学专项复习(九):追及问题
一、填空题
1.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车.由上可知,乙车每小时行驶千米(假设乙车的行驶速度保持不变).
【答案】45
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:设一车每小时行X千米.
(70﹣x)×3=(60﹣x)×5
210﹣3x=300﹣5x
300﹣210=5x﹣3x
90=2x
x=45
则乙车的速度为45千米/小时.
故答案为:45.
【分析】甲车要追上乙车,则使用速度差来追,而甲车和乙车速度均为未知,则可列方程解答.这个方程的等量是“追及距离=追及距离”.
2.铁路与公路平行.公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为,长度为.
【答案】76千米/时;120米
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段.
可得每段表示的是(67﹣4)÷(8﹣1)=9(千米/时).
火车的速度是67+9=76(千米/时),
9×1000÷3600=2.5(米/秒),
2.5×48=120(米).
答:火车速度为76千米/小时,长度为120米.
故答案为:76千米/小时,120米.
【分析】火车追上并超过这个人用了6秒,追上并超过这辆汽车用了48秒,48÷6=8,所以,把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段.可得每段表示的是(67﹣4)÷(8﹣1)=9(千米/时).即两车的速度差为9千米/秒,火车的速度是67+9=76(千米/时),9×1000÷3600=2.5(米/秒),火车的长就为2.5×48=120(米).
3.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步.
【答案】40
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:10÷(2×2﹣3)×3+10
=10÷1×3+10
=30+10
=40(步);
答:主人追上狗时,狗跑出了40步.
故答案为:40.
【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×2=4(步),主人追上狗需要10÷(4﹣3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3×10+10=40(步).
4.小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行,小胖每分钟行60米,小巧每分钟行100米,行了一分钟后,小巧转身去追小胖,需要分钟追上小胖.
【答案】4
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:(60+100)×1÷(100﹣60)
=160÷40
=4(分钟)
答:需要4分钟追上小胖.
故答案为:4.
【分析】根据题意,追及路程为(60+100)×1=160(米),两人的速度差为每分钟40米,要求追及时间,用追及路程除以速度差,列式解答.
5.甲、乙两车同相而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5:3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为.
【答案】15米/秒
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,
3x×50+300=5x×50
150x+300=250x
100x=300
x=3
3×5=15(米/秒)
答:甲车的速度为15米/秒.
【分析】甲、乙速度比为5:3,设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值,再求甲车的速度即可.
6.甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游,现在甲位于前方,乙距起点20米,如果乙游到甲现在的位置时,甲距起点98米,那么乙现在离起点米.
【答案】1410
【考点】追及问题
【解析】【解答】解:乙距起点20米时,甲距离起点x米,
则x:20=98:x,
x?x=20×98
x2=1960
x=1410
答:乙现在离起点1410米.
故答案为:1410.
【分析】根据速度×时间=路程,可得时间一定时,路程和速度成正比;首先根据题意,设乙距起点20米时,甲距离起点x米,据此求出甲、乙的速度之比是多少;然后根据乙游到甲现在的位置时,乙行的路程是x米,甲行的路程是98米,据此求出甲、乙的速度之比是多少;最后根据甲、
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