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课时跟踪检测(九)平面向量的应用
基础练
1.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为()
A.v1-v2 B.v1+v2
C.|v1|-|v2| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))
2.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4=()
A.(-1,-2) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(1,2)
3.如果一架飞机向东飞行200km,再向南飞行300km,记飞机飞行的路程为s,位移为a,那么()
A.s>|a| B.s<|a|
C.s=|a| D.s与|a|不能比大小
4.已知两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为()
A.40N B.10eq\r(2)N
C.20eq\r(2)N D.40eq\r(2)N
5.在△ABC中,若|eq\o(AB,\s\up7(―→))+eq\o(AC,\s\up7(―→))|=|eq\o(AB,\s\up7(―→))-eq\o(AC,\s\up7(―→))|,则△ABC的形状是()
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6.一条河宽400m,一船从A出发垂直到达正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需时间为________.
7.已知A,B是圆心为C,半径为eq\r(5)的圆上的两点,且|AB|=eq\r(5),则eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(CB,\s\up7(―→))=________.
8.已知向量a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),\f(\r(3),2))),eq\o(OA,\s\up7(―→))=a-b,eq\o(OB,\s\up7(―→))=a+b,若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则△OAB的面积为________.
9.如图所示,若D是△ABC内的一点,且AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC.
10.如图所示,用两根分别长5eq\r(2)m和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m,求A处受力的大小.
拓展练
1.已知一物体在共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为()
A.lg2 B.lg5
C.1 D.2
2.已知△ABC满足eq\o(AB,\s\up7(―→))2=eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))+eq\o(BA,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))+eq\o(CA,\s\up7(―→))·eq\o(CB,\s\up7(―→)),则△ABC是()
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
3.如图,在矩形ABCD中,AB=eq\r(2),BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AF,\s\up7(―→))=eq\r(2),则eq\o(AE,\s\up7(―→))·eq\o(BF,\s\up7(―→))的值是()
A.eq\r(2) B.2
C.0 D.1
4.如图,设P为△ABC内一点,且2eq\o(PA,\s\up7(―→))+2eq\o(PB,\s\up7(―→))+eq\o(PC,\s\up7(―→))=0,则S△ABP∶S△ABC=()
A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)
C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,3)
5.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1,2),则α与β的夹角θ的取值范围是________.
6.四边形ABCD中,已知eq\o(AB,\s\up7(―→))=eq\o(DC,\s\up7(―→))=(1,1)且eq\f(\o(BA,\s\up7(―→)),|\o(BA,\s\up7(―→))|)+eq\f(\o(BC,\s\up7(―→)),|\o(BC,\s\up7(―→))|)=eq\f(\r(2)\o(BD,\s\up7(―→)),|\o(BD,\s\up7(―→))|),则此四边形的面积等于___
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