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课时跟踪检测(十二)余弦定理、正弦定理应用举例
基础练
1.从地面上观察一建在山顶上的建筑物,测得其视角为α,同时测得建筑物顶部仰角为β,则山顶的仰角为()
A.α+β B.α-β
C.β-α D.α
2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()
A.北偏东10° B.北偏西10°
C.南偏东10° D.南偏西10°
3.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为()
A.eq\f(17\r(6),2)nmile/h B.34eq\r(6)nmile/h
C.eq\f(17\r(2),2)nmile/h D.34eq\r(2)nmile/h
4.在地面上点D处,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°,已知建筑物底部高出地面D点20m,则建筑物高度为()
A.20m B.30m
C.40m D.60m
5.一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为2km/h,则经过eq\r(3)h,则船实际航程为()
A.2eq\r(15)km B.6km
C.2eq\r(21)km D.8km
6.某人从A处出发,沿北偏东60°行走3eq\r(3)km到B处,再沿正东方向行走2km到C处,则A,C两地的距离为________km.
7.如图,小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC=135°.若山高AD=100m,汽车从C点到B点历时14s,则这辆汽车的速度为________m/s.(精确到0.1,参考数据:eq\r(2)≈1.414,eq\r(5)≈2.236)
8.上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧.现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是________m.
9.如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12eq\r(6)nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°,求A与D间的距离.
10.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A处(eq\r(3)-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10eq\r(3)nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
拓展练
1.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了三种测量方案(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c):
①测量A,B,b;②测量a,b,C;③测量A,B,a.
则一定能确定A,B间距离的所有方案的个数为()
A.3 B.2
C.1 D.0
2.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15min时,两船的距离是()
A.eq\r(7)km B.eq\r(13)km
C.eq\r(19)km D.eq\r(10-3\r(3))km
3.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为()
A.500eq\r(2)m
B.200m
C.1000eq\r(2)m
D.1000m
4.如图,从气球A上测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度AD是60m,则河流的宽度BC是()
A.240(eq\r(3)-1)m B.180(eq\r(2)-1)m
C.120(eq\r(3)-1)m D.30(eq\r(3)+1)m
5.台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动,离台风中心30km内的地区为危险区,城市B在A的正东40km处,B城市处于危险区内的持续时间为________h.
6.当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角α=_____
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