2024年初三一模分类汇编：图形的平移、翻折、旋转及新定义问题-答案.docxVIP

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专题06图形的平移、翻折、旋转及新定义问题（16区25题）（解析版）

一、单选题

1．（2024·上海金山·统考一模）如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有(???)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，勾股定理，根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即可．

【详解】解：如图所示，由网格的特点可知，

，

∴，

∴，

同理可证明，

∴从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有3个，

故选C．

2．（2024·上海奉贤·统考一模）如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】D

【分析】本题考查相似三角形的判定、旋转性质、等腰三角形的性质，根据旋转的性质和相似三角形的判定逐项判断即可．熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键．

【详解】解：如图，

由旋转性质得，，，，

∴，

∴，故选项A不符合题意；

∵，，，

∴，

∴，又，

∴，故选项B不符合题意；

∵，又，

∴，故选项C不符合题意；

根据题意，无法证明与相似，故选项D符合题意，

故选：D．

3．（2024·上海静安·统考一模）如图，点在矩形的边上，将矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，如果，那么的值等于（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的性质，先根据矩形的性质得出，，再根据折叠的性质得出，，，然后根据等边对等角得出，根据余角的定义、等量代换及等角对等边得出，设，根据勾股定理得出，根据线段的和差及勾股定理得出，最后再化简即可得出答案．

【详解】四边形为矩形

，

将矩形沿翻折，

，，

设

在中，

故选B．

二、填空题

4．（2024·上海徐汇·统考一模）在中，，，如果将绕着点旋转，使得点落在边上，此时，点落在点处，连接，那么的长是．

【答案】

【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，

作出图形，可以利用证明，从而得到，进而得到的长．

【详解】解：如图所示：

由题意，知，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

5．（2024·上海浦东新·统考一模）在菱形中，点E为边的中点．联结，将沿着所在的直线翻折得到，点B落在点F处，延长交边于点G．如果的延长线恰好经过点D，那么的值为．

【答案】/0.75

【分析】延长、交于点，由菱形的性质得，，，则，由折叠得，，则，，而，所以，推导出，可证明，得，则，所以，则，再证明，得，再证明，得，则，而，即可求得，于是得到问题的答案．

【详解】解：延长、交于点，

四边形是菱形，

，，，

，

由折叠得，，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

点为边的中点，

，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

的值为．

故答案为：

【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质、同角的补角相等、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．

6．（2024·上海黄浦·统考一模）如图，在中，，将绕点旋转到的位置，其中点与点对应，点与点对应．如果图中阴影部分的面积为4.5，那么的正切值是．

【答案】

【分析】本题考查了正切函数的定义，旋转的性质和勾股定理．作于点，利用旋转的性质以及面积法和勾股定理求得，，解得，再利用由旋转的性质求得，据此求解即可．

【详解】解：作于点，

∵，

∴，

由旋转的性质得，，，，

由题意得，

解得，

∴，

∵，

解得，

∴，

由旋转的性质得，，则，

∴的正切值，

故答案为：．

7．（2024·上海金山·统考一模）把矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，其中点A对应点在的延长线上，如果，那么．

【答案】

【分析】本题考查的是旋转的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，本题先画出图形，再证明，再建立方程求解即可．

【详解】解：如图，矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，

??

∴，设，

∵点A对应点在的延长线上，

∴，，

∴，

∴，

∴，即，

解得：（负根舍去），经检验符合题意；

∴，

故答案为：；

8．（2024·上海静安·统考一模）在中，，，将边绕点旋转后，点落在射线上的点处，那么的长为.

【答案