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专题07解析几何(七大题型,16区二模新题速递)
选题列表
2024·上海杨浦·二模2024·上海奉贤·二模
2024·上海浦东·二模2024·上海青浦·二模
2024·上海黄浦·二模2024·上海闵行·二模
2024·上海普陀·二模2024·上海金山·二模
2024·上海徐汇·二模2024·上海静安·二模
2024·上海松江·二模2024·上海长宁·二模
2024·上海嘉定·二模2024·上海崇明·二模
2024·上海虹口·二模2024·上海宝山·二模
汇编目录
TOC\o1-3\h\u题型一:直线与方程 2
题型二:圆与方程 5
题型三:曲线与方程 10
题型四:椭圆 13
题型五:双曲线 19
题型六:抛物线 23
题型七:圆锥曲线的综合问题 26
一、题型一:直线与方程
1.(2024·上海杨浦·二模)平面上的向量、满足:,,.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论:
①对任意,存在该平面的向量,满足
②对任意,存在该平面向量,满足
则下面判断正确的为(????)
A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①正确,②正确 D.①错误,②错误
【答案】C
【分析】根据给定条件,令,,设,利用向量模及数量积的坐标表示探求的关系,再借助平行线间距离分析判断得解.
【详解】由,,,不妨令,,设,
,得,而,,
则,整理得,由,得,
平行直线和间的距离为,
到直线和直线距离相等的点到这两条直线的距离为,
如图,阴影部分表示的区域为集合,因此无论是否属于,都有,
所以命题①②都正确.
故选:C
【点睛】思路点睛:已知几个向量的模,探求向量问题,可以在平面直角坐标系中,借助向量的坐标表示,利用代数方法解决.
2.(23-24高三下·上海浦东新·二模)“”是“直线与直线平行”的(????)
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【答案】C
【分析】根据两直线平行的充要条件求值即可得.
【详解】设,,
直线方程可化为,且直线的斜率为,
若,则直线斜率存在,,
故直线方程可化为,
由,解得,故,
当时,直线的方程为,直线的方程为,
此时,即.
因此,是的充要条件.
故选:C.
3.(2024·上海奉贤·二模)函数的图像记为曲线F,如图所示.A,B,C是曲线与坐标轴相交的三个点,直线BC与曲线的图像交于点,若直线的斜率为,直线的斜率为,,则直线的斜率为.(用,表示)
【答案】
【分析】根据正弦函数的图象与性质写出的坐标,求出,然后确定它们的关系.
【详解】由题意,,则,,
,由得,则,
,,,
所以,又,所以,
故答案为:.
4.(2024·上海青浦·二模)已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小,则的斜率为.
【答案】
【分析】根据直线方程求出直线斜率为,由此确定直线倾斜角,结合已知条件求得直线倾斜角为,由此即可求得直线的斜率.
【详解】由直线方程:得的倾斜角为,
所以的倾斜角为,即的斜率为.
故答案为:.
5.(2024·上海长宁·二模)直线与直线的夹角大小为.
【答案】/
【分析】先由斜率的定义求出两直线的倾斜角,然后再利用两角差的正切展开式计算出夹角的正切值,最后求出结果.
【详解】设直线与直线的倾斜角分别为,
则,且,
所以,
因为,
所以,即两条直线的夹角为,
故答案为:.
二、题型二:圆与方程
6.(2024·上海普陀·二模)直线经过定点,且与轴正半轴、轴正半轴分别相交于,两点,为坐标原点,动圆在的外部,且与直线及两坐标轴的正半轴均相切,则周长的最小值是(????)
A.3 B.5 C.10 D.12
【答案】C
【分析】先设动圆的圆心坐标为,,,结合直线与圆相切的性质可得,当圆与直线相切于点处时,圆半径最小,结合两点间距离公式即可求解.
【详解】设动圆的圆心坐标为,
即圆半径,由题意,
设,,圆与直线相切于点,则,,
所以,
即的周长为,
所以的周长最小即为圆半径最小,因为,
则,整理得,
解得或,
当时,圆心在内,不合题意;
当时,符合题意,即圆半径的最小值为,周长的最小值为.
故选:C.
7.(23-24高三下·上海·七宝模拟)在平面直
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