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安徽省亳州市涡阳县2023-2024学年度高一下学期6月月考数学试题【含答案】
考生注意:
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教A版必修第二册。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则()
A. B. C. D.
2.已知直线与平面没有公共点,直线,则与的位置关系是()
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
3.一组数据:5,1,3,5,2,2,2,3,1,2,则这组数据的85%分位数是()
A.5 B.4.5 C.4 D.3
4.若四边形是平行四边形,则下列结论错误的是()
A. B. C. D.
5.在平行四边形中,,则()
A.4 B. C.1 D.
6.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为()
A. B. C. D.
7.明明同学打靶时连续射击三次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()
A.只有两次中靶 B.三次均未中靶 C.只有一次中靶 D.三次都中靶
8.在中,角的对边分别为,若,则面积的最大值为()
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
9.已知复数(为虚数单位),复数的共轭复数为,则下列结论正确的是()
A.在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B.
C. D.
10.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题,研究组随机抽取男、女志愿者各150名,要求他们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务,志愿者完成任务所需时间的分布如图所示,则下列表述正确的是()
A.总体上女性处理多任务平均用时较短
B.处理多任务的能力存在性别差异
C.男性的用时中位数比女性用时中位数大
D.女性处理多任务的用时为正数,男性处理多任务的用时为负数
11.如图,在棱长为1的正方体中,已知,是线段上的两个动点,且,则()
A.的面积为定值 B.
C.点到直线的距离为定值 D.二面角的大小为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知,其中是实数,则______.
13.在正方体中,直线与所成角的大小为______.(用角度表示)
14.在中,已知向量与满足,且,则角______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子,用表示结果,其中表示红色骰子向上一面的点数,表示蓝色骰子向上一面的点数.
(1)写出该试验的样本空间;
(2)指出所表示的事件;
(3)写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
16.(本小题满分15分)
如图,在三棱锥中,是线段的中点,是线段上的一点.
(1)若平面,试确定在上的位置,并说明理由;
(2)若,证明:.
17.(本小题满分15分)
已知分别为三个内角的对边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
18.(本小题满分17分)
为了估计一批产品的质量状况,现对100个产品的相关数据进行综合评分(满分100分),并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
(1)求图中a的值,并求综合评分的平均数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,按分层随机抽样的思想,先在该条生产线中随机抽取5个产品,再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据,求这2个产品中最多有1个一等品的概率;
(3)已知落在的平均综合评分是54,方差是3,落在的平均综合评分为63,方差是3,求落在的总平均综合评分和总方差.
19.(本小题满分17分)
如图,在三棱锥中,为等边三角形,,点分别是线段的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
参考答案、提示及评分细则
1.B由题知.故选B.
2.D依题意可知,而,所以没有公共点,与可能异面或平行,所以D选项正确.故选D.
3.A将数据从小到大排序为1,1,2,2,2,2,3,3,5,5,因为不是整数,故取第9个数,第9个数为5,故这组数据的第85百分位数为5.故选A.
4.D对于A,平
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