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专题4.10分组分解法(知识讲解)
【学习目标】
1、认识分组分解法的基本类型一三分组法和二四分组法;
2、能进行基本的分组分解法;
3、能用分组分解法解决实际问题。
【知识要点】
对于一个多项式的整体,若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时,可考虑
分步处理的方法,即把这个多项式分成几组,先对各组分别分解因式,然后再对整体作因式
分解——分组分解法.即先对题目进行分组,然后再分解因式.
特别说明:分组分解法分解因式常用的思路有:
方法分类分组方法特点
①按字母分组②按系数分组
二项、二项
四项③符合公式的两项分组
分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式
分解五项三项、二项各组之间有公因式
法三项、三项
各组之间有公因式
六项二项、二项、二项
三项、二项、一项可化为二次三项式
【典型例题】
类型一、分组分解法➽➼”三一型“分组分解法
1.教你一招:把a22abb2c2因式分解.
解:原式a22abb2c2
22
abc
abcabc
请你仔细阅读上述解法后,把下列多项式因式分解:
(1)x24xy4y2a2;
(2)1a22abb2;
2222
(3)a2abbm6mn9n.
【答案】(1)x2yax2ya;(2)1ab1ab;
(3)abm3nabm3n.
22
【分析】(1)首先将原式进行分组得到原式x2ya,再利用公式法分解因式即
可.
2
(2)首先将原式进行分组得到原式1ab,再利用公式法分解因式即可.
22
(3)首先将原式进行分组得到原式abm3n,再利用公式法分解因式即可.
()解:x24xy4y2a2,
1
22
x2ya,
x2yax2ya;
(2)解:1a22abb2
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