陕西省安康市2024_2025学年高三数学上学期第一次质量联考试题一模文含解析.docxVIP

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陕西省安康市2024-2025学年高三数学上学期第一次质量联考试题（一模）（文）

考生留意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清晰。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面对量与复数、数列。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i为虚数单位，复数z满意，则（）

A．2B．C．D．

2．记集合，，则（）

A．B．C．D．

3．若，则（）

A．B．C．D．

4．函数的图象在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．

5．设，则成立的一个必要不充分条件是（）

A．B．C．D．

6．设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（）

A．B．C．D．

7．南京市地铁S8号线经扩建后于2024年国庆当天正式运行，从起点站长江大桥北站到终点站金牛湖站总行程大约为51.3千米，小张是陕西来南京游玩的一名旅客，从起点站起先，他利用手机上的里程表测出前两站的距离大约为2千米，以后每经过一站里程约增加0.1千米，据此他测算出本条地铁线路的站点（含起始站与终点站）数一共有（）

A．18B．19C．21D．22

8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（）

A．20B．C．27D．

9．已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（）

A．B．C．D．

10．定义在上的函数满意对随意的x恒有，，且，则的值为（）

A．2026B．1015C．1014D．1013

11．若函数有三个零点，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．设等比数列满意，，记为中在区间中的项的个数，则数列的前50项和（）

A．109B．111C．114D．116

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题，使得，则为________．

14．设数列的前n项和为，对随意都有（t为常数），则称该数列为“t数列”，若数列为“2数列”，且，则________．

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则________．

16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分12分）

已知等差数列的前n项的和为，，．数列的前n项和为，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求证：．

19．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若在上存在最小值，求实数m的取值范围；

（2）当时，证明：对随意的，．

20．（本小题满分12分）

已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）若，求外接圆的面积；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上全部的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围以及的值．

22．（本小题满分12分）

设向量，，，（）．

（1）当时，求的极值；

（2）当a0时，求函数零点的个数．

安康市2024届高三年级第一次质量联考试卷·数学（文科）

参考答案、提示及评分细则

1．B由，得，，所以．故选B．

2．A集合或，，所以．故选A．

3．C由，得，所以

．故选C．

4．C，则，而，故函数在处的切线方程为，则．故选C．

5．D当时，选项A、B不符合题意，对于C选项，因为函数为上的单调递增函数，依据得到，反之亦成立，故为充要条件，故C错误；由可得，又，可得，反之不肯定成立．故选D．

6．B依据题意得，，即，，四个选项中仅B符合．故选B．

7．B由题意设前两站的距离为千米，其次站与第三站之间的距离为千米，…，第n站与第站之间的距离为千米，是等差数列