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广东省湛江市市级名校2023-2024学年中考数学模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.自1993年起,联合国将每年的3月11日定为“世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源保护.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量,有关数据整理如下表.
节约用水量(单位:吨)
1
1.1
1.4
1
1.5
家庭数
4
6
5
3
1
这组数据的中位数和众数分别是()
A.1.1,1.1; B.1.4,1.1; C.1.3,1.4; D.1.3,1.1.
2.随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率为()
A. B. C. D.
3.一元一次不等式组2x+1>
A.4B.5C.6D.7
4.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()
A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤
5.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()
A. B. C. D.
6.下列说法错误的是()
A.必然事件的概率为1
B.数据1、2、2、3的平均数是2
C.数据5、2、﹣3、0的极差是8
D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6
8.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()
A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
9.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字6、7、8、1.若转动转盘一次,转盘停止后(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),指针所指区域的数字是奇数的概率为()
A.12 B.14 C.1
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在实数范围内分解因式:=_________
12.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____________.
13.4=.
14.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为______.
15.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(﹣3,﹣4)的距离等于5的点的坐标是.
16.矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图所示,在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB,其正前方矗立一墙,当阳光与水平线成45°角时,测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米,落在墙上的影子CD的长为6米,求旗杆AB的高(结果保留根号).
18.(8分)如图,在Rt△ABC中,,CD⊥AB于点D,BE⊥AB于点B,BE=CD,连接CE,DE.
(1)求证:四边形CDBE为矩形;
(2)若AC=2,,求DE的长.
19.(8分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.
20.(8分)当=,b=2时,求代数式的值.
21.(8分)如图,在等边中,,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作,垂足为D,交射线AC与点设BD为xcm,CE为ycm.
小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程,请补充完整:
通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
0
1
2
3
4
5
___
0
0
说明:补全表格上相关数值保留一位小数
建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约
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